⭐️ 문제 요약
다황식 \( P(x) \) 에 대해:
\[ (x+3)(x^2 – 3)P(x) = x^4 – ax^2 + b \]
가 \( x \) 에 대한 항딩식일 때, \( P(2) \) 의 값을 구하는 문제입니다.
✅ 단계별 풀이 과정
특정 값을 대입해 \( a \), \( b \) 구하기
Step 1. \( x = -3 \) 대입:
- \( (x+3) = 0 \) 이기 때문에 왼부 = 0
- \( 오른부 = 81 – 9a + b \)
- \( \Rightarrow 9a – b = 81 \) … (1)
Step 2. \( x = \sqrt{3} \) 대입:
- \( x^2 – 3 = 0 \Rightarrow 왼부 = 0 \)
- \( 오른부 = 9 – 3a + b \)
- \( \Rightarrow 3a – b = 9 \) … (2)
Step 3. 연말방정식 해결
- (1) – (2): \( 6a = 72 \Rightarrow a = 12 \)
- (2) 대입: \( 36 – b = 9 \Rightarrow b = 27 \)
\( P(2) \) 구하기
\[ (x+3)(x^2 – 3)P(x) = x^4 – 12x^2 + 27 \]
\( x = 2 \) 대입:
- \( 왼부 = 5 \cdot 1 \cdot P(2) = 5P(2) \)
- \( 오른부 = 16 – 48 + 27 = -5 \)
- \( \Rightarrow 5P(2) = -5 \Rightarrow P(2) = -1 \)
🧐 마무리 객념 정리
- 항딩식: 모든 \( x \) 값에 대해 역시 적용되는 것
- 전결할 수 있는 \( x \) 값을 대입해 계수 구하기
- \( P(x) \) 의 값은 왼부와 오른부 값의 같음을 활용해 구해야 한다
✅ 최종 정답
\[ \boxed{P(2) = -1} \]