월. 4월 7th, 2025

곰쌤수학

고1수학- 문제2번

ByGOMMATH

3월 17, 2025

문제 이해하기

다항식 $A, B, C$ 가 다음과 같이 주어졌을 때, 식 $A - 2 (A - B) + C$ 의 값을 구하는 문제입니다.

A = 2 x^{3} - x^{2} + 3 x + 4, B = x^{3} + x - 2, C = - x^{3} + 3 x^{2} + 5 x - 1

단계별 풀이

[Step 1] 주어진 식을 간단히 정리하기

주어진 식을 전개하면 다음과 같습니다.

A - 2 (A - B) + C = A - 2 A + 2 B + C

간단히 정리하면:

= - A + 2 B + C

[Step 2] 다항식 $A, B, C$ 를 위 식에 대입하기

각 다항식을 대입하여 전개하면:

= - (2 x^{3} - x^{2} + 3 x + 4) + 2 (x^{3} + x - 2) + (- x^{3} + 3 x^{2} + 5 x - 1)

[Step 3] 괄호를 풀고 정리하기

괄호를 풀면:

= - 2 x^{3} + x^{2} - 3 x - 4 + 2 x^{3} + 2 x - 4 - x^{3} + 3 x^{2} + 5 x - 1

동류항끼리 모아서 정리하면:

$x^{3}$ 항 : $- 2 x^{3} + 2 x^{3} - x^{3} = - x^{3}$
$x^{2}$ 항 : $x^{2} + 3 x^{2} = 4 x^{2}$
$x$ 항 : $- 3 x + 2 x + 5 x = 4 x$
상수 항 : $- 4 - 4 - 1 = - 9$

따라서 최종 식은 다음과 같습니다.

- x^{3} + 4 x^{2} + 4 x - 9

최종 정답

정답은 보기 ③번입니다.

- x^{3} + 4 x^{2} + 4 x - 9

GOMMATH

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