📌 문제 이해하기
주어진 다항식:
\[ (4x + y + a)(x – y + 5) \]이 다항식을 전개한 후, \( x \) 항의 계수가 17일 때 \( y \) 항의 계수를 구하는 문제입니다.
✅ 단계별 풀이 과정
[Step 1] 다항식 전개하기
주어진 두 개의 식을 곱셈 공식을 이용하여 전개해 봅시다.
\[ (4x + y + a)(x – y + 5) \][Step 2] \( x \) 항의 계수 구하기
우선, \( x \) 항이 나오는 항들을 찾아보겠습니다.
- \( 4x \cdot 5 = 20x \)
- \( a \cdot x = ax \)
즉, \( x \) 항의 계수는 \( 20 + a \) 가 됩니다.
문제에서 \( x \) 항의 계수가 17이라고 했으므로:
\[ a + 20 = 17 \]이를 풀면:
\[ a = -3 \][Step 3] \( y \) 항의 계수 구하기
이제 \( y \) 항을 찾아봅시다.
- \( 5y \) 항: \( y \cdot 5 = 5y \)
- \( -ay \) 항: \( -a \cdot y = -(-3)y = 3y \)
따라서:
\[ 5y + 3y = 8y \]즉, \( y \) 항의 계수는 \( 8 \) 입니다.
🎯 최종 정답
따라서, \( y \) 항의 계수는:
\[ \boxed{8} \]