📌 문제 이해하기
다음 조건이 주어졌습니다.
\[ a – b = 2,\quad a^3 – b^3 = 28 \]이때, 다음 값을 구하시오:
\[ a^2 + ab + b^2 \]✅ 단계별 풀이 과정
[Step 1] 항등식 활용하기
\[ a^3 – b^3 = (a – b)(a^2 + ab + b^2) \]이 항등식을 이용하여, 주어진 값들을 대입합니다.
\[ 28 = 2 \cdot (a^2 + ab + b^2) \][Step 2] 식 정리
양변을 2로 나누면:
\[ a^2 + ab + b^2 = \frac{28}{2} = 14 \]🎯 최종 정답
\[ \boxed{14} \]📝 마무리 정리
- \( a^3 – b^3 \)의 항등식은 문제 풀이의 핵심 도구
- 주어진 조건을 그대로 대입하고 정리하면 간단하게 계산됨
- 이런 문제는 별도의 복잡한 계산 없이 항등식 식별이 중요함