📌 문제 이해하기
조건:
\[ x^2 – x + 1 = 0 \]이때,
\[ x^3 + \frac{1}{x^3} \]의 값을 구하는 문제입니다.
✅ 단계별 풀이 과정
[Step 1] 양변을 \( x \)로 나누기
\[ x^2 – x + 1 = 0 \]양변을 \( x \)로 나누면 (단, \( x \neq 0 \))
\[ x + \frac{1}{x} = 1 \][Step 2] 삼제곱 합 공식 활용
\[ x^3 + \frac{1}{x^3} = \left(x + \frac{1}{x}\right)^3 – 3\left(x + \frac{1}{x}\right) \]위에서 \( x + \frac{1}{x} = 1 \) 이므로,
\[ x^3 + \frac{1}{x^3} = 1^3 – 3 \cdot 1 = 1 – 3 = -2 \]🎯 최종 정답
\[ \boxed{-2} \]📝 마무리 정리
- 대칭 구조 \( x + \frac{1}{x} \)를 유도하는 것이 핵심
- 삼제곱 합 공식은 문제 해결의 열쇠
- 기본적인 공식 암기와 식의 변형이 잘 조합된 문제 유형