📌 문제 이해하기
조건:
\[ x – y = 1,\quad y – z = 2 \]이때, 다음 식의 값을 구하시오:
\[ x^2 + y^2 + z^2 – xy – yz – zx \]✅ 단계별 풀이 과정
[Step 1] 세 변수의 관계 정리
주어진 두 식을 더하면:
\[ x – y + y – z = x – z = 3 \]따라서:
\[ x – y = 1,\quad y – z = 2,\quad x – z = 3 \][Step 2] 대칭식 항등식으로 변형
\[ x^2 + y^2 + z^2 – xy – yz – zx = \frac{1}{2}\left[(x – y)^2 + (y – z)^2 + (z – x)^2\right] \][Step 3] 값 대입 및 계산
- \( (x – y)^2 = 1^2 = 1 \)
- \( (y – z)^2 = 2^2 = 4 \)
- \( (z – x)^2 = (-3)^2 = 9 \)
🎯 최종 정답
\[ \boxed{7} \]📝 마무리 정리
- 주어진 변수의 관계를 활용하여 직접 값을 대입하지 않고 간접적으로 계산
- 복잡한 2차식은 대칭식 변형 공식을 이용하면 간단해짐
- \( x^2 + y^2 + z^2 – xy – yz – zx \)는 반드시 외워두면 좋은 형태