📌 문제 이해하기
세 다항식이 주어졌습니다:
\[ A = 2x^2 – 2x – 1, \quad B = 3x^2 + 2x – 4, \quad C = -x^2 + 3x – 2 \]다음 표현식을 계산합니다:
\[ -2(C – B) – \{B + 3(A – C)\} \]이 식을 계산하여 정리하면 어떤 다항식이 되는지 구하는 문제입니다.
✅ 단계별 풀이 과정
[Step 1] 괄호를 먼저 정리하기
\[ -2(C – B) – \{B + 3(A – C)\} \]우선, 괄호 안을 전개하고 정리해 봅니다.
- \(-2(C – B) = -2C + 2B\)
- \(B + 3(A – C) = B + 3A – 3C\)
전체 식은 다음과 같이 정리됩니다:
\[ (-2C + 2B) – (B + 3A – 3C) = -3A + B + C \][Step 2] 각 항을 대입해서 계산하기
- \(-3A = -3(2x^2 – 2x – 1) = -6x^2 + 6x + 3\)
- \(B = 3x^2 + 2x – 4\)
- \(C = -x^2 + 3x – 2\)
[Step 3] 모두 더하기
식을 정리하면:
\[ (-6x^2 + 6x + 3) + (3x^2 + 2x – 4) + (-x^2 + 3x – 2) \]동류항끼리 모아 계산합니다:
- \(x^2\) 항: \(-6x^2 + 3x^2 – x^2 = -4x^2\)
- \(x\) 항: \(6x + 2x + 3x = 11x\)
- 상수항: \(3 – 4 – 2 = -3\)
따라서 결과는:
\[ -4x^2 + 11x – 3 \]🎯 최종 정답
\[ \boxed{-4x^2 + 11x – 3} \]→ 정답: ①번
📝 마무리 정리
- 복잡한 다항식의 계산은 괄호를 먼저 정리하고,
- 각 항에 대해 차례대로 대입 및 전개한 후,
- 동류항 정리를 통해 최종 결과를 구해야 합니다.
따라서, 정답은 ① \( -4x^2 + 11x – 3 \)입니다.