📌 문제 이해하기
다항식 \( A + B \), \( A – B \)가 다음과 같이 주어졌습니다:
\[ A + B = 2x^2 – 6x + 3 \\ A – B = 4x^2 + 8x – 5 \]이때, \( 3A – B \)를 계산하여 정리하는 것이 목표입니다.
✅ 단계별 풀이 과정
[Step 1] 주어진 두 식을 이용하여 \( A \) 구하기
주어진 식을 더하면:
\[ (A + B) + (A – B) = 2A \] \[ (2x^2 – 6x + 3) + (4x^2 + 8x – 5) = 6x^2 + 2x – 2 \] \[ 2A = 6x^2 + 2x – 2 \Rightarrow A = 3x^2 + x – 1 \][Step 2] \( A \)의 값을 이용하여 \( B \) 구하기
식 \( A + B = 2x^2 – 6x + 3 \) 에서 A를 대입합니다:
\[ (3x^2 + x – 1) + B = 2x^2 – 6x + 3 \] \[ B = (2x^2 – 6x + 3) – (3x^2 + x – 1) = -x^2 – 7x + 4 \][Step 3] \( 3A – B \) 계산하기
- \( 3A = 3(3x^2 + x – 1) = 9x^2 + 3x – 3 \)
- \( -B = -(-x^2 – 7x + 4) = x^2 + 7x – 4 \)
따라서,
\[ 3A – B = 9x^2 + 3x – 3 + x^2 + 7x – 4 = 10x^2 + 10x – 7 \]🎯 최종 정답
\[ \boxed{10x^2 + 10x – 7} \]→ 정답: ④번
📝 마무리 정리
- 연립된 다항식을 이용해 A, B를 구하고,
- 각 항을 정확히 정리하여 \( 3A – B \)를 계산하였습니다.
따라서, 최종 정답은 \( 10x^2 + 10x – 7 \)입니다.