📌 문제 이해하기
다항식
\[ (3x^2 – 2x + 1)^2 \]을 전개했을 때, \( x^2 \)의 계수를 묻는 문제입니다.
✅ 단계별 풀이 과정
[Step 1] 삼항식 제곱 전개 공식 사용
\[ (a + b + c)^2 = a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2ac + 2bc \]여기서,
- \( a = 3x^2 \)
- \( b = -2x \)
- \( c = 1 \)
[Step 2] 전개 후 \( x^2 \) 항 추출
- \( (3x^2)^2 = 9x^4 \) → 무시 (x⁴ 항)
- \( (-2x)^2 = 4x^2 \) → ✅ 포함
- \( 1^2 = 1 \) → 무시 (상수항)
- \( 2 \cdot 3x^2 \cdot (-2x) = -12x^3 \) → 무시
- \( 2 \cdot 3x^2 \cdot 1 = 6x^2 \) → ✅ 포함
- \( 2 \cdot (-2x) \cdot 1 = -4x \) → 무시
[Step 3] \( x^2 \) 항만 모아서 정리
\[ 4x^2 + 6x^2 = 10x^2 \]따라서, \( x^2 \)의 계수는 10입니다.
🎯 최종 정답
\[ \boxed{10} \]📝 마무리 정리
- 삼항식 제곱은 이항 전개 공식을 활용하여 항별로 정리
- 문제에서 요구하는 항(\( x^2 \))만 선별적으로 계산
- 중복되는 항이 있다면 계수를 더해 최종 정리