📌 문제 이해하기
다항식
\[ (2x + y – 1)^2 = 3 \]을 만족하는 \( x, y \)에 대해,
\[ 4x^2 + y^2 + 4xy – 4x – 2y \]의 값을 구하는 문제입니다.
✅ 단계별 풀이 과정
[Step 1] 제곱식 전개
\[ (2x + y – 1)^2 \]을 전개하면:
\[ = (2x)^2 + y^2 + 1^2 + 2 \cdot 2x \cdot y + 2 \cdot 2x \cdot (-1) + 2 \cdot y \cdot (-1) \] \[ = 4x^2 + y^2 + 1 + 4xy – 4x – 2y \][Step 2] 등식 정리
\[ (2x + y – 1)^2 = 3 \] \[ \Rightarrow 4x^2 + y^2 + 4xy – 4x – 2y + 1 = 3 \]양변에서 1을 빼면:
\[ 4x^2 + y^2 + 4xy – 4x – 2y = 2 \]🎯 최종 정답
\[ \boxed{2} \]📝 마무리 정리
- 제곱식을 전개하고 항을 정리하여 주어진 다항식과 일치시킴
- 우변 값에서 상수항만 제거하면 원하는 다항식의 값이 도출됨
- 대입보다 전개를 통한 정리로 해결하는 문제 유형