📘 문제 요약
다음 조건을 만족시키는 실수 \( p, q \)에 대해 \( 2p – q \)의 값을 구하는 문제입니다.
\[ 30^2 = 23^2 + 7^2 + p = 18^2 + 6^2 + 6^2 + q \]
✅ 단계별 풀이 과정
🔵 Step 1. 양변의 값부터 확인
\[ 30^2 = 900 \] 따라서 다음 식을 만족해야 합니다:
- \( 900 = 23^2 + 7^2 + p \) (식 ①)
- \( 900 = 18^2 + 6^2 + 6^2 + q \) (식 ②)
🔵 Step 2. 식 ①에서 \( p \) 계산
\[ 23^2 = 529,\quad 7^2 = 49 \] \[ 900 = 529 + 49 + p \Rightarrow p = 900 – (529 + 49) = 900 – 578 = 322 \]
🔵 Step 3. 식 ②에서 \( q \) 계산
\[ 18^2 = 324,\quad 6^2 = 36 \] \[ 900 = 324 + 36 + 36 + q = 396 + q \Rightarrow q = 900 – 396 = 504 \]
🔵 Step 4. 최종값 \( 2p – q \) 계산
\[ 2p = 2 \times 322 = 644,\quad 2p – q = 644 – 504 = \boxed{140} \]
🧠 마무리 개념 정리
- 제곱수 계산의 정확성과 덧셈 구성 이해가 핵심
- 두 개의 조건식을 정확히 해석하여 순차적으로 대입 및 정리
- 마지막에 원하는 표현인 \( 2p – q \) 형태로 정리할 수 있어야 함
✅ 최종 정답
\[ \boxed{140} \]