📘 문제 요약
다항식 \( (x^2 – 3x)^2 + 2x^2 – 6x – 24 \) 를 인수분해한 식을 선택하는 문제입니다.
✅ 단계별 풀이 과정
🔵 Step 1. 치환을 이용한 간단화
복잡한 다항식을 간단하게 다루기 위해 다음과 같이 치환합니다:
\( x^2 – 3x = t \)
그럼 주어진 식은 다음과 같이 변형됩니다:
\( (x^2 – 3x)^2 + 2x^2 – 6x – 24 = t^2 + 2x^2 – 6x – 24 \)
여기서 \( 2x^2 – 6x = 2(x^2 – 3x) = 2t \)
따라서 식은 다음과 같이 정리됩니다:
\( t^2 + 2t – 24 \)
🔵 Step 2. \( t \)에 대한 인수분해
\( t^2 + 2t – 24 = (t + 6)(t – 4) \)
다시 \( t = x^2 – 3x \) 를 대입하면:
\( (x^2 – 3x + 6)(x^2 – 3x – 4) \)
🔵 Step 3. 두 인수 중 하나를 다시 인수분해
\( x^2 – 3x – 4 \)는 인수분해가 가능합니다:
곱해서 -4, 더해서 -3 되는 두 수는 -4, 1이므로
\( x^2 – 3x – 4 = (x – 4)(x + 1) \)
따라서 전체 인수분해 결과는:
\( (x + 1)(x – 4)(x^2 – 3x + 6) \)
🧠 마무리 개념 정리
- 치환을 통한 인수분해: 복잡한 식에서 반복되는 부분을 치환하면 계산이 쉬워집니다.
- 인수분해의 단계: 치환 → 인수분해 → 다시 치환 복원 → 추가 인수분해 여부 확인
- 정답 보기 순서: 보기의 항 순서와 부호를 정확히 맞춰야 함
✅ 최종 정답: ④번
정답은
\( (x + 1)(x – 4)(x^2 – 3x + 6) \)