📘 문제 요약
다항식 \( x^3 + ax^2 – 4a^2x – 4a^3 \) 을 인수분해하였을 때, 올바른 인수분해 형태를 보기에서 고르는 문제입니다.
✅ 단계별 풀이 과정
🔵 Step 1. 항을 그룹으로 나누어보기
주어진 식: \[ x^3 + ax^2 – 4a^2x – 4a^3 \] 를 두 그룹으로 묶습니다: \[ (x^3 + ax^2) + (-4a^2x – 4a^3) \]
🔵 Step 2. 각각의 그룹에서 공통 인수 묶기
각 묶음에서 공통 인수를 뽑아내면: \[ x^2(x + a) – 4a^2(x + a) \]
🔵 Step 3. 다시 한 번 공통 인수로 묶기
\[ (x + a)(x^2 – 4a^2) \]
🔵 Step 4. 차의 제곱 공식으로 인수분해
\[ x^2 – 4a^2 = (x – 2a)(x + 2a) \] 따라서 전체 인수분해 결과는: \[ (x + a)(x – 2a)(x + 2a) \]
🧠 마무리 개념 정리
- 복잡한 다항식도 두 그룹으로 나누어 공통 인수를 묶는 방식으로 쉽게 인수분해할 수 있다.
- 차의 제곱 공식: \( x^2 – a^2 = (x – a)(x + a) \) 를 자주 활용하자.
- 표현식이 정리되어 보이지 않아도, 묶는 순서를 바꾸면 해법이 보이는 경우가 많다.
✅ 최종 정답
\[ \boxed{②\ (x + a)(x + 2a)(x – 2a)} \]