📘 문제 요약
다항식 \( ax^3 – 8x^2 + 4x + b \)를 \( 2x – 1 \)로 나누었을 때, 조립제법을 이용하여 나머지를 6이라 했을 때
조립제법 도표로부터 계수 \( a, b, c, d \)를 구하고 \( a + b + c + d \)의 값을 구하는 문제입니다.
✅ 단계별 풀이 과정
🔵 Step 1. 나눗셈 변환
\( 2x – 1 \)로 나누는 것은 \( x – \frac{1}{2} \)로 나누는 것과 같으므로
조립제법에서는 \( x = \frac{1}{2} \)을 기준으로 계산합니다.
🔵 Step 2. 계수 나열 및 도표 해석
주어진 다항식의 계수는 \( a, -8, 4, b \)입니다. 조립제법은 다음과 같습니다:
a -8 4 b
1/2 | a c d 나머지
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a c d 6
조립제법 계산을 식으로 표현하면 다음과 같습니다.
- \( c = -8 + \frac{1}{2}a \)
- \( d = 4 + \frac{1}{2}c \)
- \( \frac{1}{2}d + b = 6 \Rightarrow b = 6 – \frac{1}{2}d \)
🔵 Step 3. 역산 또는 도표 관찰값 사용
도표에서 다음의 값을 추정할 수 있습니다:
- \( a = 8 \)
- \( c = -4 \)
- \( d = 2 \)
- \( b = 5 \) (나머지가 6이므로 \( b + \frac{1}{2} \cdot 2 = 6 \Rightarrow b = 5 \))
🔵 Step 4. 최종 합 계산
\[ a + b + c + d = 8 + 5 + (-4) + 4 = \boxed{13} \]
🧠 마무리 개념 정리
- 조립제법: 다항식을 \( x – k \)로 나눌 때 사용하는 빠른 나눗셈 방법.
- 나머지: 조립제법의 마지막에 나온 숫자가 나머지.
- 역방향 계수 추정: 도표를 통해 식을 만들고 계수를 역으로 계산 가능.
✅ 최종 정답
정답: \( \boxed{13} \)