📌 문제 이해하기
다항식 \( A = x^2 – xy + 2y^2 \), \( B = 2x^2 + 2xy – y^2 \) 에 대하여 다음 식을 만족하는 다항식 \( X \) 를 구하는 문제입니다.
\[ 2A – X = B \]✅ 단계별 풀이
[Step 1] 구해야 할 식 정리하기
구해야 하는 다항식은 \( X \) 이므로 식을 변형합니다.
\[ X = 2A – B \][Step 2] 주어진 다항식 대입하기
주어진 다항식 \( A \), \( B \) 를 위 식에 대입하면:
\[ X = 2(x^2 – xy + 2y^2) – (2x^2 + 2xy – y^2) \][Step 3] 괄호를 풀고 식을 정리하기
각 항을 전개하면 다음과 같습니다.
\[ = (2x^2 – 2xy + 4y^2) – 2x^2 – 2xy + y^2 \]괄호를 풀고 부호를 정확히 처리하면,
\[ = 2x^2 – 2xy + 4y^2 – 2x^2 – 2xy + y^2 \]동류항끼리 정리하면,
- \( x^2 \) 항 : \( 2x^2 – 2x^2 = 0 \)
- \( xy \) 항 : \( -2xy – 2xy = -4xy \)
- \( y^2 \) 항 : \( 4y^2 + y^2 = 5y^2 \)
따라서 최종 다항식은 다음과 같습니다.
\[ X = -4xy + 5y^2 \]🎯 최종 정답
정답은 보기 ①번입니다.
\[ \boxed{-4xy + 5y^2} \]