📌 문제 이해하기
다음과 같이 두 다항식의 합과 차가 주어졌을 때, 식 \(3A – B\) 를 간단히 계산하세요.
\[ A + B = 2x^2 – 6x + 3,\quad A – B = 4x^2 + 8x – 5 \]✅ 단계별 풀이
[Step 1] 두 식을 이용해 다항식 \( A \) 구하기
먼저 두 식을 더하면:
\[ (A + B) + (A – B) = 2A \]대입하여 계산하면,
\[ 2A = (2x^2 – 6x + 3) + (4x^2 + 8x – 5) \]정리하면,
\[ 2A = 6x^2 + 2x – 2 \]양변을 2로 나누어 \(A\) 값을 구하면,
\[ A = 3x^2 + 4x – 1 \][Step 2] 다항식 \( B \)의 값을 구하기
구한 \(A\) 값을 \(A+B\)에 대입하여 \(B\)를 구하면,
\[ (3x^2 + x – 1) + B = 2x^2 – 6x + 3 \]따라서 \(B\)만 남기면,
\[ B = 2x^2 – 6x + 3 – (3x^2 + x – 1) \]정리하면,
\[ B = -x^2 – 7x + 4 \][Step 3] 구해야 하는 식 \( 3A – B \) 계산하기
위에서 구한 \(A, B\)를 이용해 주어진 식을 계산하면,
\[ 3A – B = 3(3x^2 + x – 1) – (-x^2 – 7x + 4) \]괄호를 전개하면,
\[ = 9x^2 + 3x – 3 + x^2 + 7x – 4 \]동류항끼리 정리하면,
- \( x^2 \) 항: \( 9x^2 + x^2 = 10x^2 \)
- \( x \) 항: \( 3x + 7x = 10x \)
- 상수항: \(-3 – 4 = -7\)
따라서 최종적으로 식은 다음과 같이 정리됩니다.
\[ 10x^2 + 10x – 7 \]🎯 최종 정답
정답은 보기 ④번입니다.
\[ \boxed{10x^2 + 10x – 7} \]