📌 문제 이해하기
다항식 연산 기호가 다음과 같이 정의되어 있습니다.
- \(P ⊙ Q = P + Q\)
- \(P ◇ Q = P – 2Q\)
세 다항식이 주어졌을 때, 아래 식을 간단히 계산하는 문제입니다.
\[ A = x^2 – xy + y^2,\quad B = 2x^2 + 3xy – y^2,\quad C = x^2 – 3xy + 2y^2 \]계산해야 하는 식:
\[ (A ⊙ B) ◇ C \]✅ 단계별 풀이
[Step 1] 연산기호의 정의 활용하여 식 정리하기
정의에 따라 괄호 안의 연산을 먼저 수행합니다.
\[ (A ⊙ B) ◇ C = (A + B) ◇ C \]◇ 연산의 정의를 적용하면:
\[ = (A + B) – 2C \][Step 2] 주어진 다항식을 식에 대입하기
다항식을 정확히 대입하면:
\[ = (x^2 – xy + y^2) + (2x^2 + 3xy – y^2) – 2(x^2 – 3xy + 2y^2) \][Step 3] 괄호를 풀고 전개하기
먼저 앞의 두 괄호를 풀고 뒤 괄호에 -2를 곱하여 정리하면:
\[ = x^2 – xy + y^2 + 2x^2 + 3xy – y^2 – 2x^2 + 6xy – 4y^2 \][Step 4] 동류항끼리 정리하여 간단히 하기
같은 항끼리 묶어서 정리하면:
- \(x^2\) 항: \(x^2 + 2x^2 – 2x^2 = x^2\)
- \(xy\) 항: \(-xy + 3xy + 6xy = 8xy\)
- \(y^2\) 항: \(y^2 – y^2 – 4y^2 = -4y^2\)
최종적으로 간단히 정리된 식은 다음과 같습니다.
\[ x^2 + 8xy – 4y^2 \]🎯 최종 정답
정답은 보기 ①번입니다.
\[ \boxed{x^2 + 8xy – 4y^2} \]