📌 문제 정확히 이해하기
주어진 다항식:
\[ 5x^2 y – 4x^2 – y + 7 \]에 대해, 주어진 설명들 중 틀린 것을 찾는 문제입니다.
각 설명에서 요구하는 내림차순 정리와 최고차항, 차수, 계수, 상수항을 올바르게 찾는 것이 중요합니다.
✅ 단계별 풀이 과정
[Step 1] \( x \)에 대한 내림차순 정리
\( x \)에 대한 내림차순으로 정리한다는 것은 \( x \)의 차수가 높은 항부터 낮은 항 순서로 정렬하는 것을 의미합니다.
주어진 다항식을 \( x \)에 대해 정리하면:
\[ 5x^2 y – 4x^2 – y + 7 \]- \( x^2 \) 항을 묶어줍니다.
🔍 ①번 문항 검토: “차수는 20이다.”
- 다항식의 차수란 모든 항에서 변수가 가지는 차수 중 가장 높은 값입니다.
- 현재 다항식의 항들:
- \( (5y – 4)x^2 \) → \( x^2 \)와 \( y^1 \)이므로 차수는 \( 2 + 1 = 3 \)
- \( -y \) → 차수는 \( 1 \)
- \( 7 \) → 차수는 \( 0 \)
다항식의 전체 차수는 가장 높은 차수인 3이므로, “차수가 20이다”라는 설명은 틀린 설명입니다.
[Step 2] \( x \)에 대한 내림차순에서의 상수항
- 상수항이란 변수를 포함하지 않는 항을 의미합니다.
- 따라서, \( x \)에 대한 내림차순 정리에서 상수항은 \( -y + 7 \) 입니다.
🔍 ②번 문항 검토: “상수항은 7이다.”
- 앞에서 찾은 상수항은 \( -y + 7 \) 이므로, 7이 아니라 \( -y + 7 \) 입니다.
- 따라서 ②번 설명이 틀렸습니다.
[Step 3] \( y \)에 대한 내림차순 정리
- \( y \)에 대한 내림차순으로 정리한다는 것은 \( y \)의 차수가 높은 항부터 낮은 항 순서로 정렬하는 것입니다.
주어진 다항식을 \( y \)에 대해 정리하면:
\[ (5x^2 – 1)y – 4x^2 + 7 \]🔍 ③번 문항 검토: “차수는 10이다.”
- 다항식의 차수는 가장 높은 차수를 가진 항의 차수입니다.
- \( (5x^2 – 1)y \) → 차수는 \( x^2 \)와 \( y^1 \)로 총 \( 3 \)
- \( -4x^2 \) → 차수는 2
- \( 7 \) → 차수는 0
가장 높은 차수는 3이므로, “차수는 10이다”라는 설명은 틀린 설명입니다.
[Step 4] \( y \)에 대한 내림차순에서 최고차항과 계수
🔍 ④번 문항 검토: “최고차항의 계수는 \( 5x^2 – 10 \)이다.”
- \( y \)의 최고차항을 찾으면 \( (5x^2 – 1)y \)입니다.
- 여기서 계수는 \( 5x^2 – 1 \)이지, \( 5x^2 – 10 \)이 아닙니다.
따라서 이 설명은 틀렸습니다.
[Step 5] \( y \)에 대한 내림차순에서 상수항
🔍 ⑤번 문항 검토: “상수항은 \( -4x^2 + 7 \)이다.”
- 앞서 정리한 다항식에서 상수항은 \( -4x^2 + 7 \)이 맞습니다.
- 따라서 이 설명은 옳은 설명입니다.
🎯 최종 정답 확인하기
위 과정에서 틀린 설명은 ②번입니다.
\[ \boxed{2} \]