📌 문제 정확히 이해하기
주어진 두 다항식:
\[ A = 4x^2 – x + 1, \quad B = -x^2 + 3x – 4 \]이 있을 때, 다음 다항식을 간단히 정리하는 문제입니다.
\[ 2(-A + B) – \{ B – (A – 2B) \} \]주어진 표현을 차례대로 변형하여 간단한 다항식 형태로 변환하는 과정을 거쳐야 합니다.
✅ 단계별 풀이 과정
[Step 1] 주어진 다항식을 순차적으로 정리하기
주어진 식을 그대로 풀어 씁니다.
\[ 2(-A + B) – \{ B – (A – 2B) \} \][Step 2] 괄호를 전개하여 식 정리하기
① \( 2(-A + B) \) 전개
\[ 2(-A + B) = -2A + 2B \]② \( B – (A – 2B) \) 전개
먼저, 괄호 내부의 \( A – 2B \)를 분배법칙으로 풀어줍니다.
\[ B – A + 2B = 3B – A \]그러므로, 원래의 표현에서 전체 괄호를 풀어 쓰면:
\[ 2(-A + B) – \{ 3B – A \} \][Step 3] 부호 변경 및 정리
괄호 앞에 있는 음수 기호를 전개합니다.
\[ -2A + 2B – 3B + A \]동류항을 정리하면:
\[ -2A + A + 2B – 3B = -A – B \] 즉, \[ -A – B \][Step 4] \( A \)와 \( B \)를 대입하여 최종 변형
앞서 구한 식:
\[ -A – B \]에서, \( A = 4x^2 – x + 1 \)과 \( B = -x^2 + 3x – 4 \)을 대입합니다.
\[ -(4x^2 – x + 1) – (-x^2 + 3x – 4) \]괄호를 전개하면:
\[ -4x^2 + x – 1 + x^2 – 3x + 4 \]동류항을 정리하면:
\[ -3x^2 – 2x + 3 \]🎯 최종 정답 확인하기
따라서, 정답은:
\[ \boxed{-3x^2 – 2x + 3} \]정답: ⑤번