📌 문제 이해하기
다음 다항식의 전개식에서 \( x^5 \) 항의 계수를 구하세요.
\[ (x + 2x^2 + 3x^3 + \dots + 10x^{10})^2 \]✅ 단계별 풀이
[Step 1] 문제의 식을 정확히 이해하기
주어진 식은 두 개의 같은 다항식의 곱입니다.
\[ (x + 2x^2 + 3x^3 + \dots + 10x^{10}) \times (x + 2x^2 + 3x^3 + \dots + 10x^{10}) \][Step 2] \( x^5 \) 항이 나오는 경우 찾기
두 항의 지수 합이 5가 되는 경우를 모두 찾아서 곱해주면 됩니다.
- \(x \times 4x^4 = 4x^5\)
- \(2x^2 \times 3x^3 = 6x^5\)
- \(3x^3 \times 2x^2 = 6x^5\)
- \(4x^4 \times x = 4x^5\)
[Step 3] 계산하여 계수 구하기
위 결과를 모두 합하면,
\[ 4x^5 + 6x^5 + 6x^5 + 4x^5 = 20x^5 \]따라서 \( x^5 \) 항의 계수는 \(20\)입니다.
🎯 최종 정답
정답은 보기 ②번입니다.
\[ \boxed{20} \]