📌 문제 이해하기
다음 표에서 가로, 세로, 대각선에 있는 세 다항식의 합이 모두 \(3x^2 – 21x + 15\)입니다.
| (가) | (나) | |
| \(-3x + 4\) | (다) | (라) |
| \(-2x^2 – 5x\) | (마) | \(-3x^2 – x – 1\) |
이때 (나)의 다항식과 (다)의 다항식의 합을 구하는 문제입니다.
✅ 단계별 풀이
[Step 1] (라)를 (나)를 이용하여 표현하기
대각선 식에서 (라)를 (나)로 표현하면,
\[ (\text{라}) = 5x^2 – 16x + 15 – (\text{나}) \][Step 2] (다)를 (나)를 이용하여 표현하기
(라)를 (나)로 표현한 결과를 둘째 행에 대입하여 (다)를 표현하면,
\[ (\text{다}) = (\text{나}) + x^2 – 4x + 1 \][Step 3] (나)를 명확히 계산하기
첫째 열을 이용하여 (나)를 계산하면,
\[ (\text{나}) = 4x^2 – 9x + 10 \][Step 4] (다)를 명확히 계산하기
위에서 계산한 (나)를 이용해 (다)를 명확히 하면,
\[ (\text{다}) = 5x^2 – 13x + 11 \][Step 5] 최종 값: (나)+(다)를 계산하기
두 다항식의 합을 계산하면,
\[ (4x^2 – 9x + 10) + (5x^2 – 13x + 11) \]동류항끼리 정리하면,
\[ = 9x^2 – 22x + 21 \]🎯 최종 정답
최종 정답은 보기 ②번입니다.
\[ \boxed{9x^2 – 22x + 21} \]