📌 문제 이해하기
주어진 다항식:
\[ (x^2 + ax + b)(x^2 – x + 1) \]이 다항식을 전개한 후, \( x^3 \) 항의 계수와 \( x \) 항의 계수의 합이 10일 때, \( 2a – b \)의 값을 구하는 문제입니다.
✅ 단계별 풀이 과정
[Step 1] \( x^3 \) 항의 계수 구하기
다항식을 전개하면서 \( x^3 \) 항이 나오는 항들을 찾아봅시다.
- \( x^2 \cdot (-x) = -x^3 \)
- \( ax \cdot x^2 = ax^3 \)
따라서, \( x^3 \) 항의 계수는 \( (a – 1) \) 입니다.
[Step 2] \( x \) 항의 계수 구하기
이제 \( x \) 항이 나오는 항들을 찾아봅시다.
- \( ax \cdot 1 = ax \)
- \( b \cdot (-x) = -bx \)
따라서, \( x \) 항의 계수는 \( (a – b) \) 입니다.
[Step 3] 주어진 조건 적용하기
문제에서 주어진 조건:
\[ (a – 1) + (a – b) = 10 \]이 식을 정리하면,
\[ 2a – b – 1 = 10 \] \[ 2a – b = 11 \]🎯 최종 정답
따라서, \( 2a – b \) 의 값은:
\[ \boxed{11} \]