📌 문제 정확히 이해하기
주어진 시그마(Σ) 수열의 합:
\[ \sum_{k=1}^{10} (k+2)^2 \]을 계산하는 것이 목표입니다.
✅ 단계별 풀이 과정
[Step 1] 시그마 기호 전개하기
\[ \sum_{k=1}^{10} (k+2)^2 \]각 항을 전개하면,
\[ (1+2)^2 + (2+2)^2 + (3+2)^2 + \dots + (10+2)^2 \]즉,
\[ 3^2 + 4^2 + 5^2 + \dots + 12^2 \]가 됩니다.
[Step 2] 제곱의 합 공식 활용
제곱의 합 공식:
\[ \sum_{k=1}^{n} k^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6} \]을 활용하여 \( 1^2 + 2^2 + \dots + 12^2 \)의 값을 구합니다.
\[ \sum_{k=1}^{12} k^2 = \frac{12(13)(25)}{6} \]이를 계산하면,
\[ = \frac{12 \times 13 \times 25}{6} = \frac{3900}{6} = 650 \][Step 3] 불필요한 항 제거
우리의 목표는 \( 3^2 + 4^2 + \dots + 12^2 \)을 구하는 것이므로, 위에서 계산한 \( 1^2 + 2^2 \)의 값을 빼야 합니다.
\[ 1^2 + 2^2 = 1 + 4 = 5 \]따라서,
\[ 650 – 5 = 645 \]🎯 최종 정답 확인하기
따라서 정답은:
\[ \boxed{645} \]