📌 문제 이해하기
폭약이 물속에서 폭발하면, 폭발 지점에서 가스버블이 생성됩니다.
이때 폭약의 무게와 폭발 지점의 깊이에 따라 가스버블의 최대 반경이 달라지며,
그 관계를 나타내는 식은 다음과 같습니다.
여기서,
- \( R \) : 가스버블의 최대 반경 (단위: m)
- \( k \) : 양의 상수
- \( W \) : 폭약의 무게 (단위: kg)
- \( D \) : 폭발 지점의 깊이 (단위: m)
✅ 단계별 풀이 과정
[Step 1] 문제에서 주어진 정보를 정리하기
문제에서,
- 깊이 \( d \)에서 무게 160kg인 폭약이 폭발할 때 가스버블의 최대반경을 \( R_1 \)이라 한다.
- 같은 폭발 지점에서 무게 \( p \)kg인 폭약이 폭발할 때 가스버블의 최대반경을 \( R_2 \)라 한다.
- 비율 관계 \( \frac{R_1}{R_2} = 2 \) 가 성립한다.
이를 수식으로 정리하면,
\[ R_1 = k \left( \frac{160}{d+10} \right)^{\frac{1}{3}} \] \[ R_2 = k \left( \frac{p}{d+10} \right)^{\frac{1}{3}} \][Step 2] 주어진 비율식 적용하기
문제에서 \( R_1 \)과 \( R_2 \)의 비율이 2라고 했으므로,
\[ \frac{R_1}{R_2} = 2 \]위 식에 \( R_1, R_2 \) 값을 대입하면,
\[ \frac{k \left( \frac{160}{d+10} \right)^{\frac{1}{3}}}{k \left( \frac{p}{d+10} \right)^{\frac{1}{3}}} = 2 \]양변에서 \( k \)를 약분하면,
\[ \left( \frac{160}{p} \right)^{\frac{1}{3}} = 2 \][Step 3] \( p \)의 값 구하기
양변을 세제곱하면,
\[ \frac{160}{p} = 8 \]즉,
\[ p = \frac{160}{8} = 20 \]🎯 최종 정답 확인하기
따라서, 최종 답은:
\[ \boxed{20} \]