📌 문제 이해하기
이 문제에서는 열린구간 \( (0,4) \)에서 정의된 함수 \( y = f(x) \)의 그래프가 주어졌으며, 주어진 한계에서 좌극한과 우극한을 활용하여 특정 값을 계산해야 합니다.
주어진 수식을 분석하면,
\[ \lim_{{x \to 1^+}} f(x) – \lim_{{x \to 3^-}} f(x) \]위의 값을 구하는 것이 목표입니다.
✅ 단계별 풀이 과정
✔ [Step 1] 극한 개념 복습
- 극한(limits)은 함수가 특정 점에 가까워질 때의 함수값의 경향성을 의미합니다.
- 우극한 \( \lim_{{x \to a^+}} f(x) \) : \( x \)가 \( a \)보다 크면서 점점 \( a \)로 가까워질 때의 함수값.
- 좌극한 \( \lim_{{x \to a^-}} f(x) \) : \( x \)가 \( a \)보다 작으면서 점점 \( a \)로 가까워질 때의 함수값.
✔ [Step 2] 함수의 우극한과 좌극한을 찾기
그래프를 분석하여 극한값을 찾아보겠습니다.
- \( x \to 1^+ \) 일 때, \( f(x) \to 1 \)이므로
- \( x \to 3^- \) 일 때, \( f(x) \to 2 \)이므로
✔ [Step 3] 최종 값 계산
주어진 수식에 극한값을 대입하면,
\[ \lim_{{x \to 1^+}} f(x) – \lim_{{x \to 3^-}} f(x) = 1 – 2 = -1 \]🎯 최종 정답 확인하기
따라서 최종 정답은:
\[ \boxed{-1} \]