📘 문제
\[ \sin \theta + \cos \theta = \frac{\sqrt{6}}{2} \] 일 때, \[ \sin \theta \times \cos \theta \] 의 값을 구하시오.
✅ 풀이
항상 삼각함수의 기본 항등식은 다음과 같습니다.
\[ \sin^2 \theta + \cos^2 \theta = 1 \]우리는 \(\sin \theta + \cos \theta\) 의 값을 알고 있으므로, 이를 제곱해서 식을 변형합니다.
\[ (\sin \theta + \cos \theta)^2 = \left( \frac{\sqrt{6}}{2} \right)^2 = \frac{6}{4} = \frac{3}{2} \]한편, 이 제곱식은 다음과 같이 전개됩니다.
\[ \sin^2 \theta + 2 \sin \theta \cos \theta + \cos^2 \theta = \frac{3}{2} \]여기서 \(\sin^2 \theta + \cos^2 \theta = 1\) 이므로,
\[ 1 + 2 \sin \theta \cos \theta = \frac{3}{2} \]따라서,
\[ 2 \sin \theta \cos \theta = \frac{3}{2} – 1 = \frac{1}{2} \Rightarrow \sin \theta \cos \theta = \frac{1}{4} \]