📌 문제 이해하기
다음 방정식의 해 중 \( 0 \le x \le 3\pi \) 범위에서의 해의 합을 구하는 문제입니다.
\[ \sqrt{2} \cos x – 1 = 0 \]✅ 단계별 풀이
[1단계] 삼각함수 방정식 정리
\[ \sqrt{2} \cos x – 1 = 0 \Rightarrow \cos x = \frac{\sqrt{2}}{2} \][2단계] 해의 범위 찾기
\( \cos x = \frac{\sqrt{2}}{2} \) 이 되는 \( x \) 값은 \( x = \frac{\pi}{4}, \frac{7\pi}{4} \) 등이지만, 주어진 범위 \( 0 \le x \le 3\pi \) 안에서 찾아야 합니다.
\( \cos x = \frac{\sqrt{2}}{2} \)이 되는 \( x \) 값들:
\[ x = \frac{\pi}{4}, \frac{7\pi}{4}, \frac{9\pi}{4} \][3단계] 해의 합 구하기
\[ \frac{\pi}{4} + \frac{7\pi}{4} + \frac{9\pi}{4} = \frac{17\pi}{4} \]🎯 최종 정답
\[ \boxed{\frac{17\pi}{4}} \]📝 마무리 정리
1. 삼각함수 해 구하기
삼각함수 \( \cos x = \frac{\sqrt{2}}{2} \)는 \( x = \frac{\pi}{4} + 2\pi n \), \( x = \frac{7\pi}{4} + 2\pi n \) 형태로 반복됩니다. 주어진 범위에서 해를 찾는 것이 핵심입니다.
2. 주기성과 범위
삼각함수는 주기가 있기 때문에, 해를 구할 때는 범위 안에서만 찾아야 합니다.
3. 해의 개수와 합
해가 여러 개인 경우 모두 더해서 최종 답을 구하는 유형의 문제입니다. 계산 실수 주의!