📘 문제 해설
주어진 조건:
- \( AC = 3 \)
- \( BC = 4 \)
- 사분원 형태로 구성된 도형에서 \( AB^2 \)의 값을 구하는 문제입니다.
✅ 풀이 과정
사각형 \( ADBC \)는 원에 내접한 사각형입니다. 중심각 \( \angle AOB = 90^\circ \)이므로 원주각 \( \angle D = 45^\circ \)입니다.
또한 \( \angle C + \angle D = 180^\circ \)이므로 \( \angle C = 135^\circ \)입니다.
삼각형 \( \triangle ABC \)에서 코사인 법칙을 적용하면:
\[ AB^2 = AC^2 + BC^2 – 2 \cdot AC \cdot BC \cdot \cos(\angle ACB) \] \[ = 3^2 + 4^2 – 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot \cos(135^\circ) \] \[ = 9 + 16 – 24 \cdot \left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right) \] \[ = 25 + 12\sqrt{2} \]🎯 최종 정답
\[ \boxed{25 + 12\sqrt{2}} \]📝 마무리 정리
1. 코사인 법칙
삼각형의 세 변과 끼인각이 있을 때, 다음과 같이 쓸 수 있습니다:
\[ c^2 = a^2 + b^2 – 2ab\cos C \]2. 원에 내접하는 사각형의 성질
내접사각형은 마주 보는 두 각의 합이 \( 180^\circ \)입니다.
3. 삼각함수 \( \cos 135^\circ \)
\[ \cos 135^\circ = -\frac{\sqrt{2}}{2} \]이 값은 삼각비에서 두 번째 사분면에서의 특성으로 음수입니다.