📘 문제 이해 및 풀이 전략
이 문제는 부채꼴의 중심각의 크기(단위: 라디안)와 넓이가 주어졌을 때, 부채꼴의 호의 길이를 구하는 문제입니다.
핵심 전략은 다음과 같습니다:
- 부채꼴의 넓이 공식을 이용하여 반지름의 길이를 먼저 구합니다.
- 구한 반지름의 길이와 주어진 중심각의 크기를 이용하여 부채꼴의 호의 길이 공식을 적용합니다.
부채꼴 공식 (중심각 \(\theta\)는 라디안 단위):
- 반지름 \(r\), 중심각 \(\theta\)일 때, 호의 길이 \(l = r\theta\)
- 반지름 \(r\), 중심각 \(\theta\)일 때, 넓이 \(S = \frac{1}{2}r^2\theta\)
- (또는 반지름 \(r\), 호의 길이 \(l\)일 때, 넓이 \(S = \frac{1}{2}rl\))
✅ 단계별 풀이 과정
Step 1: 주어진 정보 및 공식 확인
문제에서 주어진 정보는 다음과 같습니다.
- 중심각의 크기 \(\theta = 2\) (라디안)
- 부채꼴의 넓이 \(S = 36\)
부채꼴의 반지름을 \(r\)이라고 할 때, 사용할 공식은 다음과 같습니다.
- 넓이: \(S = \frac{1}{2}r^2\theta\)
- 호의 길이: \(l = r\theta\)
Step 2: 반지름 \(r\) 계산
부채꼴의 넓이 공식을 이용하여 반지름 \(r\)을 구합니다.
$$ S = \frac{1}{2}r^2\theta $$
주어진 값을 대입합니다: \(S = 36\), \(\theta = 2\)
$$ 36 = \frac{1}{2}r^2 \times 2 $$
$$ 36 = r^2 $$
반지름 \(r\)은 길이를 나타내므로 양수입니다. 따라서 \(r = \sqrt{36} = 6\) 입니다.
즉, 부채꼴의 반지름의 길이는 \(r=6\) 입니다.
Step 3: 호의 길이 \(l\) 계산
부채꼴의 호의 길이 공식을 이용하여 호의 길이 \(l\)을 구합니다.
$$ l = r\theta $$
Step 2에서 구한 반지름 \(r=6\)과 주어진 중심각 \(\theta=2\)를 대입합니다.
$$ l = 6 \times 2 $$
$$ l = 12 $$
따라서, 부채꼴의 호의 길이는 12 입니다.
🧠 마무리 개념 정리
부채꼴의 호의 길이와 넓이를 구하는 문제는 중심각의 단위가 라디안(radian)인지 도(degree)인지 확인하는 것이 중요합니다. 라디안 단위일 때 공식은 다음과 같습니다.
- 호의 길이: \(l = r\theta\)
- 넓이: \(S = \frac{1}{2}r^2\theta = \frac{1}{2}rl\)
이 문제에서는 중심각이 라디안 단위로 주어졌고 넓이를 이용하여 반지름을 구한 뒤, 호의 길이 공식을 적용하여 답을 찾았습니다.
✅ 최종 정답
④ 12