💡 새로운 유형의 문제 만들기
지수네 집은 공기청정기를 마련하려고 합니다. 공기청정기를 구입하는 경우는 공기청정기 가격이 \(300,000\)원이며, 매달 유지비로 필터 교체비용이 \(12,000\)원이 듭니다. 공기청정기를 대여받는 경우 매달 \(20,000\)원의 대여료만 내면 됩니다. 공기청정기를 구입하여 사용하는 것이 대여하는 것보다 저렴해지기 위한 최소 사용 개월 수는 몇 개월인가요?
✅ 단계별 풀이
[Step 1] 구입할 때의 총비용
- 공기청정기 가격: \(300,000\)원
- 매달 유지비: \(12,000\)원
공기청정기를 \(x\)개월 동안 사용하는 경우의 총비용:
\[ 300,000 + 12,000x \][Step 2] 대여할 때의 총비용
- 매달 대여료: \(20,000\)원
공기청정기를 \(x\)개월 동안 대여하는 경우의 총비용:
\[ 20,000x \][Step 3] 구입 비용이 대여 비용보다 저렴한 경우의 부등식 세우기
구입 비용 < 대여 비용:
\[ 300,000 + 12,000x < 20,000x \][Step 4] 부등식을 풀어서 최소 개월 수 구하기
부등식을 풀면:
\[ 300,000 + 12,000x < 20,000x \]양변에서 \(12,000x\)를 빼면:
\[ 300,000 < 8,000x \]양변을 \(8,000\)으로 나누면:
\[ \frac{300,000}{8,000} < x \] \[ 37.5 < x \]즉, \(x\)는 37.5보다 커야 하므로 최소한 \(38\)개월 이상 사용해야 합니다.
🎯 최종 정답
공기청정기를 최소 \(38\)개월 이상 사용할 경우, 구입하는 것이 대여보다 더 저렴해집니다.
\[ \boxed{38\text{개월}} \]