📌 문제 정확히 이해하기
주어진 수식은 다음과 같습니다.
\[ \left( \sqrt[3]{5} + \sqrt[3]{3} \right) \left( \sqrt[3]{25} – \sqrt[3]{15} + \sqrt[3]{9} \right) \]이를 간단히 정리하는 것이 목표입니다.
✅ 단계별 풀이 과정
[Step 1] 수식의 구조 파악하기
주어진 곱셈식은 다음과 같은 형태를 갖고 있습니다.
\[ (A + B)(A^2 – AB + B^2) \]이는 세제곱의 전개 공식을 활용하면 다음과 같이 변형할 수 있습니다.
\[ (A + B)(A^2 – AB + B^2) = A^3 + B^3 \]즉, 곱셈식을 전개하면 각 항을 세제곱한 값들의 합이 됩니다.
[Step 2] 항을 \( A \)와 \( B \) 형태로 변환하기
주어진 식에서,
\[ A = \sqrt[3]{5}, \quad B = \sqrt[3]{3} \]이제 두 번째 괄호 안의 항들을 다시 정리해 보면,
\[ A^2 = (\sqrt[3]{5})^2 = \sqrt[3]{25} \] \[ AB = (\sqrt[3]{5})(\sqrt[3]{3}) = \sqrt[3]{15} \] \[ B^2 = (\sqrt[3]{3})^2 = \sqrt[3]{9} \]따라서 두 번째 괄호의 내용은 정확히 세제곱 전개식에서 사용하는 항들과 일치합니다.
[Step 3] 세제곱 전개 공식 적용하기
앞서 언급한 공식:
\[ (A + B)(A^2 – AB + B^2) = A^3 + B^3 \]을 적용하면,
\[ (\sqrt[3]{5} + \sqrt[3]{3})(\sqrt[3]{25} – \sqrt[3]{15} + \sqrt[3]{9}) = (\sqrt[3]{5})^3 + (\sqrt[3]{3})^3 \]이를 계산하면,
\[ 5 + 3 = 8 \]🎯 최종 정답 확인하기
따라서 **정답은**:
\[ \boxed{8} \]