📌 문제 이해하기
시초선 \( OX \)를 기준으로 동경 \( OP \)는 시계반대방향으로 \( 45^\circ \) 회전한 위치입니다.
즉, OP가 나타내는 기준각은 \( 45^\circ \)입니다.
문제는 보기 중에서 기준각이 \( 45^\circ \)가 되지 않는 것,
즉 \( 360^\circ \times n + 45^\circ \) 형태가 아닌 각도를 고르는 것입니다.
✅ 단계별 풀이 과정
어떤 각도 \( \theta \)가 기준각 \( 45^\circ \)를 나타내려면 다음 형태여야 합니다:
\[ \theta = 360^\circ \times n + 45^\circ \quad \text{또는} \quad \theta \bmod 360^\circ = 45^\circ \]각 보기를 하나씩 확인해보겠습니다.
① \( 405^\circ \)
\[ 405 = 360 \times 1 + 45 \Rightarrow \text{기준각 } 45^\circ \Rightarrow \text{가능} \]② \( 1115^\circ \)
\[ 1115 \div 360 = 3 \times 360 = 1080, \quad 1115 – 1080 = 35 \Rightarrow \text{기준각 } 35^\circ \Rightarrow \text{❌ 불가능} \]③ \( -315^\circ \)
\[ -315 = -360 + 45 = -1 \times 360 + 45 \Rightarrow \text{기준각 } 45^\circ \Rightarrow \text{가능} \]④ \( -675^\circ \)
\[ -675 = -720 + 45 = -2 \times 360 + 45 \Rightarrow \text{기준각 } 45^\circ \Rightarrow \text{가능} \]⑤ \( -1035^\circ \)
\[ -1035 = -1080 + 45 = -3 \times 360 + 45 \Rightarrow \text{기준각 } 45^\circ \Rightarrow \text{가능} \]🎯 최종 정답
\[ \boxed{1115^\circ} \]→ ②번은 기준각이 45°가 아니므로 정답입니다.
📝 마무리 정리
- 기준각이 \( 45^\circ \)가 되려면 \( 360n + 45 \) 형태여야 합니다.
- \( 1115^\circ \bmod 360 = 35^\circ \)이므로 기준각이 다릅니다.
- 따라서 동경 OP가 나타낼 수 없는 각은 ②번입니다.