📌 문제 이해하기
어떤 각을 \( 360^\circ \times n + \alpha^\circ \)의 형태로 나타낼 수 있다고 할 때, 조건은 다음과 같습니다:
\[ 0^\circ \leq \alpha^\circ < 360^\circ \]주어진 보기에서 각도들을 이러한 형태로 표현했을 때, \( \alpha \)의 값이 가장 작은 것을 찾는 문제입니다.
✅ 단계별 풀이 과정
각 보기의 각도를 \( 360^\circ \times n + \alpha \) 형태로 바꾸어 보겠습니다.
① \( 600^\circ \)
\[ 600 = 360 \times 1 + 240 \Rightarrow \alpha = 240^\circ \]② \( 420^\circ \)
\[ 420 = 360 \times 1 + 60 \Rightarrow \alpha = 60^\circ \]③ \( -580^\circ \)
\[ -580 = 360 \times (-2) + 140 \Rightarrow \alpha = 140^\circ \]④ \( -930^\circ \)
\[ -930 = 360 \times (-3) + 150 \Rightarrow \alpha = 150^\circ \]⑤ \( -1100^\circ \)
\[ -1100 = 360 \times (-4) + 340 \Rightarrow \alpha = 340^\circ \]🎯 최종 정답
각 보기에서 구한 \( \alpha \)는 다음과 같습니다:
- ① \( \alpha = 240^\circ \)
- ② \( \alpha = 60^\circ \)
- ③ \( \alpha = 140^\circ \)
- ④ \( \alpha = 150^\circ \)
- ⑤ \( \alpha = 340^\circ \)
따라서 가장 작은 \( \alpha \)값은:
\[ \boxed{60^\circ} \]→ 정답: ②번
📝 마무리 정리
- 각도를 \( 360n + \alpha \) 형태로 바꿀 때, \( \alpha \)는 해당 각을 \( 360 \)으로 나눈 나머지와 같습니다.
- 단, 음수일 경우 \( \alpha \)를 양의 값으로 조정해야 합니다.
- \( \alpha \)값이 가장 작은 경우를 선택하면 됩니다.
따라서 정답은 ②번: \( \alpha = 60^\circ \)입니다.