📘 문제 이해 및 풀이 전략
이 문제는 각 \(\alpha\)와 \(\beta\)를 나타내는 동경이 직선 \(y=x\)에 대하여 대칭일 때, \(\alpha + \beta\)의 값을 찾는 문제입니다. 두 동경이 직선 \(y=x\)에 대칭일 경우, 두 각의 합은 \(90^\circ\)에 \(360^\circ\)의 정수 배를 더한 값과 같습니다. 동경의 위치 관계, 각 변환이 핵심입니다.
- 동경의 위치 관계: 두 동경이 \(y=x\)에 대칭일 때의 각의 합의 특징을 이해합니다.
- 일반 표현: \(\alpha + \beta\)를 \(360^\circ \times n + 90^\circ\) 꼴로 나타냅니다.
- 선택지 확인: 각 선택지를 \(360^\circ \times n + 90^\circ\) 꼴로 나타낼 수 있는지 확인합니다.
핵심 개념:
두 동경이 \(y=x\)에 대칭일 때, 두 각의 합은 \(360^\circ \times n + 90^\circ\) 이다. ( \(n\)은 정수 )
✅ 단계별 풀이 과정
Step 1: 동경의 위치 관계 파악
두 동경이 직선 \(y=x\)에 대칭일 때, 두 각의 합은 \(90^\circ\)에 \(360^\circ\)의 정수 배를 더한 값과 같습니다.
$$ \alpha + \beta = 360^\circ \times n + 90^\circ \quad (n은 정수) $$
Step 2: 선택지 확인
각 선택지를 \(360^\circ \times n + 90^\circ\) 꼴로 나타낼 수 있는지 확인합니다.
① \(405^\circ = 360^\circ \times 1 + 45^\circ\)
② \(420^\circ = 360^\circ \times 1 + 60^\circ\)
③ \(750^\circ = 360^\circ \times 2 + 30^\circ\)
④ \(765^\circ = 360^\circ \times 2 + 45^\circ\)
⑤ \(810^\circ = 360^\circ \times 2 + 90^\circ\)
🧠 마무리 개념 정리
이 문제는 삼각함수의 동경의 위치 관계를 이해하는 문제입니다. 핵심 개념은 다음과 같습니다.
- 동경의 위치 관계: 두 동경이 \(y=x\)에 대칭일 때의 각의 합을 정확하게 이해합니다.
- 일반 표현: \(\alpha + \beta\)를 일반적인 형태로 표현합니다.
- 각 변환: 주어진 각을 \(360^\circ \times n + 90^\circ\) 형태로 나타낼 수 있는지 판단합니다.
이 문제에서는 두 동경이 \(y=x\)에 대칭일 때 두 각의 합을 \(360^\circ \times n + 90^\circ\)로 나타내고, 각 선택지를 확인하여 답을 찾았습니다. 동경의 위치 관계와 일반적인 표현을 이해하는 것이 중요합니다.
✅ 최종 정답
⑤ 810°