문제
\(2\theta\)가 제1사분면의 각일 때, 각 \(\theta\)는 제 몇 사분면의 각인가?
- 제1사분면 또는 제2사분면
- 제1사분면 또는 제3사분면
- 제2사분면 또는 제3사분면
- 제2사분면 또는 제4사분면
- 제3사분면 또는 제4사분면
풀이
\(2\theta\)가 제1사분면의 각이므로 다음 조건을 만족합니다.
\[ 360^\circ \cdot n < 2\theta < 360^\circ \cdot n + 90^\circ \quad (n \in \mathbb{Z}) \]
양변을 2로 나누면, \[ 180^\circ \cdot n < \theta < 180^\circ \cdot n + 45^\circ \]
Case 1: \(n = 0\)
\[ 0^\circ < \theta < 45^\circ \Rightarrow \theta \text{는 제1사분면의 각} \]
Case 2: \(n = 1\)
\[ 180^\circ < \theta < 225^\circ \Rightarrow \theta \text{는 제3사분면의 각} \]
결론
\(\theta\)는 제1사분면 또는 제3사분면의 각일 수 있습니다.
정답: ②번