수1- 제곱근 유사문제

세제곱근 실수 조건 유사문제 3선

문제 1

\( \sqrt[3]{8} \)의 세제곱근 중 양수인 것을 \( a \),
\( 81 \)의 세제곱근 중 실수인 것을 \( b \)라 할 때,
\( a + b \)의 값을 구하여라.

1. 5
2. \( 3\sqrt[3]{3} \)
3. \( \sqrt[3]{27} \)
4. \( 3\sqrt[3]{2} \)
5. \( 3\sqrt[3]{9} \)

풀이 1

\( a = \sqrt[3]{8} = 2 \)
\( b = \sqrt[3]{81} = \sqrt[3]{3^4} = \sqrt[3]{3^3 \cdot 3} = 3\sqrt[3]{3} \)
\( a + b = 2 + 3\sqrt[3]{3} \)

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문제 2

\( \sqrt[3]{9} \)의 세제곱근 중 양수인 것을 \( a \),
\( 64 \)의 세제곱근 중 실수인 것을 \( b \)라 할 때,
\( a + b \)의 값을 구하여라.

1. \( 4 + \sqrt[3]{9} \)
2. \( 5\sqrt[3]{9} \)
3. \( 3\sqrt[3]{3} \)
4. \( \sqrt[3]{9} + 4 \)
5. \( \sqrt[3]{36} \)

풀이 2

\( a = \sqrt[3]{9} \)
\( b = \sqrt[3]{64} = \sqrt[3]{2^6} = 4 \)
\( a + b = \sqrt[3]{9} + 4 \)

정답: ④

문제 3

\( \sqrt[3]{27} \)의 세제곱근 중 양수인 것을 \( a \),
\( 128 \)의 세제곱근 중 실수인 것을 \( b \)라 할 때,
\( a + b \)의 값을 구하여라.

1. \( 2 + \sqrt[3]{3} \)
2. \( 3 + 4\sqrt[3]{2} \)
3. \( \sqrt[3]{54} \)
4. \( 3 + 2\sqrt[3]{2} \)
5. \( 3 + \sqrt[3]{16} \)

풀이 3

\( a = \sqrt[3]{27} = 3 \)
\( b = \sqrt[3]{128} = \sqrt[3]{2^7} = 4\sqrt[3]{2} \)
\( a + b = 3 + 4\sqrt[3]{2} \)

정답: ②