📌 문제 요약
수직선 위를 움직이는 점 P의 시각 \( t \)에서의 속도가 다음과 같이 주어졌습니다:
\( v(t) = -t^2 + 10t \)
이때, 점 P의 가속도가 0이 되는 시각 \( t = a \)에서의 값을 구하는 문제입니다.
문제는 결국 가속도 = 속도의 도함수라는 개념을 이해하고, 이를 이용해 \( v'(a) = 0 \)을 만족하는 값을 찾는 것이 목표입니다.
✅ 단계별 풀이 과정
🔵 Step 1. 속도 함수에서 가속도 함수 구하기
속도 함수 \( v(t) = -t^2 + 10t \)가 주어졌습니다. 우리는 이 속도 함수의 도함수를 구해야 합니다. 이 도함수는 바로 가속도 함수입니다.
\[ v'(t) = \frac{d}{dt}(-t^2 + 10t) = -2t + 10 \]
🔵 Step 2. 가속도가 0이 되는 시각 찾기
가속도가 0이라는 말은 다음과 같은 방정식을 만족해야 한다는 뜻입니다:
\[ v'(a) = -2a + 10 = 0 \]
양변에 2a를 더하고 정리하면:
\[ 10 = 2a \Rightarrow a = 5 \]
🧠 마무리 정리: 꼭 기억해야 할 개념
- 속도 함수의 도함수는 가속도 함수입니다.
- 가속도가 0이라는 조건은 도함수가 0인 시점을 찾는다는 의미입니다.
- 간단한 미분을 통해 물리 문제를 수학적으로 해결할 수 있습니다.
✅ 최종 정답
정답: ②번, \( \boxed{5} \)