📌 문제 요약
주어진 함수 \( f(x) \)의 그래프를 통해, 다음과 같은 극한을 계산하는 문제입니다.
\[ \lim_{x \to -1^-} f(f(x)) + \lim_{x \to 0^+} f(f(x)) \]
함수의 그래프를 통해 값을 유추해야 하므로, 함수값과 그 안쪽의 함수값을 정확히 파악해야 합니다.
✅ 단계별 풀이 과정
🔵 Step 1. 함수 \( f(x) \)의 그래프 해석
그래프에서 \( x \to -1^- \)일 때, \( f(x) \to 0^+ \)임을 알 수 있습니다. 즉, \( f(f(x)) \to f(0^+) \)가 됩니다.
마찬가지로 \( x \to 0^+ \)일 때는 \( f(x) \to 1 \)이므로 \( f(f(x)) \to f(1) \)가 됩니다.
🔵 Step 2. 그래프를 통한 함수값 확인
그래프를 통해 확인하면 다음과 같습니다.
- \( f(0^+) = 1 \)
- \( f(1) = -2 \)
따라서 두 극한을 계산하면,
\[ \lim_{x \to -1^-} f(f(x)) = f(0^+) = 1 \] \[ \lim_{x \to 0^+} f(f(x)) = f(1) = -2 \]
🔵 Step 3. 두 극한의 합 계산
위에서 구한 값을 더해주면,
\[ 1 + (-2) = -1 \]
🧠 마무리 정리: 꼭 기억해야 할 개념
- 합성함수 극한: \( \lim_{x \to a} f(f(x)) \)는 먼저 \( f(x) \)의 극한을 구하고, 그 값을 다시 \( f \)에 대입하여 계산합니다.
- 우극한, 좌극한: \( x \to a^- \)와 \( x \to a^+ \)는 각각 좌측과 우측에서 다가오는 극한이므로 그래프를 방향에 맞게 읽어야 합니다.
✅ 최종 정답
정답: ②번, \(\boxed{-1}\)