📌 문제 이해하기
자연수 \( A \)와 28의 공약수가 14의 약수와 같을 때, 주어진 보기 중 \( A \)의 값이 될 수 없는 것을 찾는 문제입니다.
즉, \( A \)의 최대공약수(GCD)가 14가 되어야 하며, 이를 만족하지 않는 값을 찾아야 합니다.
✅ 단계별 풀이 과정
[Step 1] 28의 소인수 분해
우선, 28을 소인수 분해하면:
\[ 28 = 2^2 \times 7 \][Step 2] 공약수가 14의 약수와 같아야 함
14의 약수는:
\[ 1, 2, 7, 14 \]즉, \( A \)와 28의 최대공약수(GCD)가 반드시 14여야 합니다.
이를 만족하려면, \( A \)는 반드시 14의 배수여야 하지만, 28의 배수는 아니어야 합니다.
[Step 3] 주어진 보기를 분석
각 보기를 분석하여, GCD(28, A) = 14가 되는지 확인합니다.
- \( A = 42 \) \[ 42 = 2 \times 3 \times 7 \] – 공약수: \( 2, 7, 14 \) → ✅ (가능)
- \( A = 70 \) \[ 70 = 2 \times 5 \times 7 \] – 공약수: \( 2, 7, 14 \) → ✅ (가능)
- \( A = 98 \) \[ 98 = 2 \times 7^2 \] – 공약수: \( 2, 7, 14 \) → ✅ (가능)
- \( A = 116 \) \[ 116 = 2^2 \times 29 \] – 공약수: \( 2, 4 \) → ❌ (GCD가 14가 아님!)
- \( A = 126 \) \[ 126 = 2 \times 3^2 \times 7 \] – 공약수: \( 2, 7, 14 \) → ✅ (가능)
🎯 최종 정답
\( A = 116 \)은 GCD(28, A) = 14를 만족하지 않으므로, 정답은:
\[ \boxed{116} \]📝 마무리 정리
- 28의 소인수 분해: \( 2^2 \times 7 \).
- 14의 약수는 1, 2, 7, 14이며, \( A \)는 최대공약수(GCD)가 14여야 함.
- 주어진 보기 중 \( A = 116 \)만 GCD(28, A) ≠ 14이므로 답은 116.