📘 문제 이해 및 풀이 전략
이 문제는 문장으로 주어진 조건을 해석하여 “어떤 수”를 미지수로 설정하고, 두 조건이 같다는 것을 이용하여 일차방정식을 세워 해결하는 문제입니다.
- 미지수 설정: 문제에서 묻는 “어떤 수”를 미지수 \(x\)로 설정합니다.
- 조건을 식으로 변환:
- “어떤 수를 4배 하여 2를 뺀 수”를 \(x\)에 대한 식으로 나타냅니다.
- “어떤 수의 3배보다 8만큼 큰 수”를 \(x\)에 대한 식으로 나타냅니다.
- 방정식 설정: 위에서 얻은 두 식이 같다고 방정식을 세웁니다.
- 방정식 풀이: 세워진 일차방정식을 풀어 미지수 \(x\)의 값을 구합니다.
- 답 확인: 구한 \(x\) 값이 문제의 “어떤 수”가 됩니다.
✅ 단계별 풀이 과정
Step 1: 미지수 설정
문제에서 구하고자 하는 “어떤 수”를 미지수 \(x\)라고 설정합니다.
Step 2: 첫 번째 조건 식으로 표현하기
“어떤 수를 4배 하여 2를 뺀 수”는 \(x\)에 4를 곱하고 2를 빼는 것을 의미합니다.
따라서 이 수는 다음과 같이 표현할 수 있습니다.
$$ 4x – 2 $$
Step 3: 두 번째 조건 식으로 표현하기
“어떤 수의 3배보다 8만큼 큰 수”는 \(x\)에 3을 곱하고 8을 더하는 것을 의미합니다.
따라서 이 수는 다음과 같이 표현할 수 있습니다.
$$ 3x + 8 $$
Step 4: 방정식 설정
문제에서 “어떤 수를 4배 하여 2를 뺀 수는 어떤 수의 3배보다 8만큼 크다”라고 했으므로, Step 2와 Step 3에서 구한 두 식이 같다는 등식을 세울 수 있습니다.
$$ 4x – 2 = 3x + 8 $$
Step 5: 방정식 풀이
세워진 일차방정식 \(4x – 2 = 3x + 8\)을 \(x\)에 대해 풉니다.
미지수 \(x\)를 포함하는 항을 좌변으로, 상수항을 우변으로 이항합니다.
$$ 4x – 3x = 8 + 2 $$
동류항을 계산합니다.
$$ x = 10 $$
Step 6: 답 확인
방정식의 해는 \(x = 10\)입니다. 이 값이 문제에서 묻는 “어떤 수”입니다.
검산을 해보면:
- 어떤 수(10)를 4배 하여 2를 뺀 수: \(4 \times 10 – 2 = 40 – 2 = 38\)
- 어떤 수(10)의 3배보다 8만큼 큰 수: \(3 \times 10 + 8 = 30 + 8 = 38\)
두 결과가 38로 같으므로, 구한 답 \(x=10\)은 올바릅니다.
🧠 마무리 개념 정리
이 문제는 문장으로 주어진 조건을 수학적인 방정식으로 변환하고, 일차방정식을 푸는 능력을 평가하는 기본적인 문제입니다. 핵심 개념은 다음과 같습니다.
- 미지수 설정: 문제에서 구하고자 하는 값을 미지수(주로 \(x\))로 놓습니다.
- 조건의 대수적 표현: 문장 속의 “더하다(+)”, “빼다(-)”, “~배 하다(×)”, “나누다(÷)”, “~보다 ~만큼 크다/작다”, “~는 ~이다(=)” 등의 표현을 연산 기호와 등호/부등호로 정확하게 변환합니다.
- 일차방정식 풀이: 미지수가 포함된 등식에서 등식의 성질(양변에 같은 수를 더하거나 빼거나, 0이 아닌 같은 수로 곱하거나 나누어도 등식 성립)을 이용하여 미지수의 값을 구합니다.
- 미지수 항은 한 변으로, 상수항은 다른 변으로 이항합니다.
- 동류항을 계산합니다.
- 양변을 미지수의 계수로 나누어 해를 구합니다.
문장제 문제를 풀 때는 문제의 뜻을 정확히 파악하여 식으로 옮기는 과정이 가장 중요하며, 그 다음은 기본적인 방정식 풀이 능력이 요구됩니다.
✅ 최종 정답
⑤ 10