📘 문제 이해 및 풀이 전략
이 문제는 농구 선수가 성공시킨 2점짜리 슛과 3점짜리 슛의 총 개수와 총 득점이 주어졌을 때, 각 종류의 슛 개수를 구하는 연립일차방정식 또는 일차방정식 활용 문제입니다. 여기서는 문제에서 묻는 2점짜리 슛의 개수를 미지수로 설정하여 일차방정식으로 풀어보겠습니다.
- 미지수 설정: 성공시킨 2점짜리 슛의 개수를 미지수 \(x\)개로 설정합니다. (슛 개수는 음이 아닌 정수)
- 다른 변수 표현: 2점짜리와 3점짜리 슛을 합하여 총 12개를 성공시켰으므로, 성공시킨 3점짜리 슛의 개수를 \(x\)를 이용하여 나타냅니다.
- 총 득점 식으로 표현: (2점 × 2점슛 개수) + (3점 × 3점슛 개수) 를 계산하여 총 득점을 \(x\)에 대한 식으로 나타냅니다.
- 방정식 설정: 총 득점이 32점이라는 조건을 이용하여 \(x\)에 대한 일차방정식을 세웁니다.
- 방정식 풀이: 세워진 일차방정식을 풀어 미지수 \(x\)의 값을 구합니다.
- 답 확인: 구한 \(x\) 값이 문제에서 요구하는 2점짜리 슛의 개수가 됩니다.
✅ 단계별 풀이 과정
Step 1: 미지수 설정
성공시킨 2점짜리 슛의 개수를 \(x\)개라고 설정합니다. 슛의 개수이므로 \(x\)는 0 또는 양의 정수입니다.
Step 2: 3점짜리 슛의 개수 표현
2점짜리와 3점짜리 슛을 합하여 총 12개를 성공시켰습니다. 2점짜리 슛이 \(x\)개이므로, 3점짜리 슛의 개수는 다음과 같습니다.
$$ \text{3점짜리 슛 개수} = (\text{총 성공 개수}) – (\text{2점짜리 슛 개수}) = 12 – x \text{ (개)} $$
3점짜리 슛의 개수도 0 또는 양의 정수여야 하므로 \(12 – x \ge 0\), 즉 \(x \le 12\)입니다.
따라서 \(x\)는 0부터 12까지의 정수입니다.
Step 3: 총 득점 식으로 표현
총 득점은 각 슛의 점수와 개수를 곱하여 더한 값입니다.
$$ \text{총 득점} = (2 \times \text{2점슛 개수}) + (3 \times \text{3점슛 개수}) $$
Step 1과 Step 2에서 설정하고 표현한 식을 대입합니다.
$$ \text{총 득점} = 2x + 3(12 – x) \text{ (점)} $$
Step 4: 방정식 설정
총 득점이 32점이라고 주어졌으므로, 다음 방정식을 세울 수 있습니다.
$$ 2x + 3(12 – x) = 32 $$
Step 5: 방정식 풀이
세워진 일차방정식 \(2x + 3(12 – x) = 32\)를 \(x\)에 대해 풉니다.
먼저 괄호를 풀어줍니다.
$$ 2x + 3 \times 12 – 3 \times x = 32 $$
$$ 2x + 36 – 3x = 32 $$
좌변의 동류항을 계산합니다.
$$ (2x – 3x) + 36 = 32 $$
$$ -x + 36 = 32 $$
미지수 항 \(-x\)를 우변으로, 상수항 32를 좌변으로 이항합니다 (x의 계수를 양수로 만들기 위해).
$$ 36 – 32 = x $$
$$ 4 = x $$
따라서 \(x = 4\)입니다. 이는 Step 2의 조건(0~12 정수)을 만족합니다.
Step 6: 답 확인
미지수 \(x\)는 성공시킨 2점짜리 슛의 개수를 의미합니다.
따라서 성공시킨 2점짜리 슛의 개수는 4개입니다.
검산: 2점짜리 슛이 4개이면, 3점짜리 슛은 \(12 – 4 = 8\)개입니다.
총 득점 = \((2 \times 4) + (3 \times 8) = 8 + 24 = 32\)점. 문제의 조건과 일치합니다.
🧠 마무리 개념 정리
이 문제는 개수가 다른 두 종류의 항목과 그 합계, 그리고 각 항목의 가치(점수)와 그 총합이 주어졌을 때, 각 항목의 개수를 구하는 연립일차방정식 또는 일차방정식의 활용 문제입니다. 핵심 개념은 다음과 같습니다.
- 미지수 설정: 문제에서 구하고자 하는 값 또는 관계를 세우기 쉬운 값을 미지수로 설정합니다. (2점슛 개수 \(x\), 3점슛 개수 \(y\))
- 방정식 설정: 문제에서 주어진 두 가지 주요 정보(총 개수, 총 득점)를 이용하여 방정식을 세웁니다.
- 총 개수: \(x + y = 12\)
- 총 득점: \(2x + 3y = 32\)
- 일차방정식 풀이: 괄호 풀기, 이항, 동류항 계산, 양변 나누기 등을 통해 정확하게 해를 구합니다.
- 해의 조건 확인: 구한 해가 문제의 맥락(개수는 음이 아닌 정수)에 맞는지 확인합니다.
이러한 유형의 문제는 물건의 개수와 가격, 동물의 다리 수 세기 등 다양한 상황으로 응용될 수 있으며, 주어진 정보를 두 개의 방정식으로 나타내는 것이 중요합니다.
✅ 최종 정답
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