📘 문제 이해 및 풀이 전략
이 문제는 특정 연도(2024년)의 아버지와 아들의 나이가 주어지고, 아버지의 나이가 아들의 나이의 3배가 되는 해를 찾는 일차방정식 활용 문제입니다.
- 미지수 설정: 현재(2024년)로부터 \(x\)년 후를 미지수로 설정합니다. (\(x\)는 0 또는 양수)
- \(x\)년 후의 나이 표현: \(x\)년 후의 아버지의 나이와 아들의 나이를 각각 현재 나이에 \(x\)를 더하여 식으로 나타냅니다.
- 방정식 설정: \(x\)년 후에 “아버지의 나이가 아들의 나이의 3배가 된다”는 조건을 이용하여 \(x\)에 대한 일차방정식을 세웁니다. \((\text{x년 후 아버지 나이}) = 3 \times (\text{x년 후 아들 나이})\)
- 방정식 풀이: 세워진 일차방정식을 풀어 미지수 \(x\)의 값을 구합니다. 이 값은 2024년으로부터 몇 년 후인지를 나타냅니다.
- 해당 연도 계산: 기준 연도(2024년)에 구한 \(x\) 값을 더하여 문제에서 요구하는 해당 연도를 계산합니다.
✅ 단계별 풀이 과정
Step 1: 현재 정보 및 미지수 설정
기준 연도: 2024년
2024년 아버지 나이: 53세
2024년 아들 나이: 15세
지금으로부터 \(x\)년 후라고 설정합니다. (\(x \ge 0\))
Step 2: \(x\)년 후의 아버지와 아들의 나이 표현
\(x\)년 후에는 아버지와 아들 모두 나이가 \(x\)살씩 증가합니다.
\(x\)년 후 아버지 나이:
$$ 53 + x \text{ (세)} $$
\(x\)년 후 아들 나이:
$$ 15 + x \text{ (세)} $$
Step 3: 방정식 설정
\(x\)년 후에 아버지의 나이가 아들의 나이의 3배가 된다는 조건을 식으로 나타냅니다.
$$ (\text{x년 후 아버지 나이}) = 3 \times (\text{x년 후 아들 나이}) $$
$$ 53 + x = 3(15 + x) $$
Step 4: 방정식 풀이
세워진 일차방정식 \(53 + x = 3(15 + x)\)를 \(x\)에 대해 풉니다.
먼저 우변의 괄호를 풀어줍니다.
$$ 53 + x = 3 \times 15 + 3 \times x $$
$$ 53 + x = 45 + 3x $$
미지수 \(x\)를 포함하는 항을 우변으로, 상수항을 좌변으로 이항합니다 (x의 계수를 양수로 만들기 위해).
$$ 53 – 45 = 3x – x $$
동류항을 계산합니다.
$$ 8 = 2x $$
양변을 2로 나눕니다.
$$ x = \frac{8}{2} = 4 $$
따라서 2024년으로부터 4년 후에 아버지의 나이가 아들의 나이의 3배가 됩니다.
Step 5: 해당 연도 계산
문제는 해당 연도를 묻고 있습니다. 기준 연도인 2024년에 Step 4에서 구한 \(x=4\)년을 더합니다.
$$ \text{해당 연도} = 2024 + 4 = 2028 \text{년} $$
검산: 2028년에 아버지 나이는 \(53+4=57\)세, 아들 나이는 \(15+4=19\)세입니다. \(57 = 3 \times 19\) 이므로 조건과 일치합니다.
🧠 마무리 개념 정리
이 문제는 나이 관련 문제를 일차방정식으로 해결하는 기본적인 유형입니다. 핵심 개념은 다음과 같습니다.
- 시간 경과에 따른 나이 변화: \(x\)년 후에는 모든 사람의 나이가 \(x\)살씩 증가하고, \(x\)년 전에는 모든 사람의 나이가 \(x\)살씩 감소합니다. (단, 현재 나이보다 더 과거로 갈 수는 없습니다.)
- 미지수 설정: “몇 년 후” 또는 “몇 년 전”을 미지수 \(x\)로 설정하는 것이 일반적입니다.
- 관계식을 방정식으로 변환: 문제에서 주어진 나이 사이의 관계(“~의 ~배가 된다”, “~보다 ~살 많다/적다” 등)를 미지수를 사용하여 등식으로 정확하게 표현합니다.
- 일차방정식 풀이: 기본적인 방정식 풀이 과정을 통해 미지수 \(x\)의 값을 구합니다.
- 최종 답 계산: 구해진 \(x\) 값이 몇 년 후(또는 전)를 의미하는지 파악하고, 문제에서 요구하는 최종 답(연도, 나이 등)을 계산합니다.
나이 문제는 시간이 흐름에 따라 모든 대상의 나이가 동일하게 변한다는 점을 이용하여 식을 세우는 것이 기본입니다.
✅ 최종 정답
④ 2028년