📘 문제 이해 및 풀이 전략
이 문제는 현재 준영이와 어머니의 나이 차이, 그리고 13년 후 두 사람의 나이 관계가 주어졌을 때, 현재 준영이의 나이를 구하는 일차방정식 활용 문제입니다.
- 미지수 설정: 문제에서 구하고자 하는 “현재 준영이의 나이”를 미지수 \(x\)세로 설정합니다. (나이는 0 또는 양수)
- 현재 어머니 나이 표현: 현재 나이 차이가 29세라는 조건을 이용하여 현재 어머니의 나이를 \(x\)에 대한 식으로 나타냅니다. (어머니는 준영이보다 나이가 많으므로)
- 13년 후 나이 표현: 현재 나이를 기준으로 13년 후의 준영이의 나이와 어머니의 나이를 각각 \(x\)에 대한 식으로 나타냅니다.
- 방정식 설정: 13년 후에 “어머니의 나이가 준영이의 나이의 2배보다 4세 많아진다”는 조건을 이용하여 \(x\)에 대한 일차방정식을 세웁니다. \((\text{13년 후 어머니 나이}) = 2 \times (\text{13년 후 준영이 나이}) + 4\)
- 방정식 풀이: 세워진 일차방정식을 풀어 미지수 \(x\)의 값을 구합니다.
- 답 확인: 구한 \(x\) 값이 문제에서 요구하는 현재 준영이의 나이가 됩니다.
✅ 단계별 풀이 과정
Step 1: 미지수 설정
현재 준영이의 나이를 \(x\)세라고 설정합니다. 나이는 0 이상이므로 \(x \ge 0\)입니다.
Step 2: 현재 어머니의 나이 표현
현재 준영이와 어머니의 나이 차이가 29세이고, 어머니가 준영이보다 나이가 많습니다.
따라서 현재 어머니의 나이는 준영이의 나이보다 29세 많습니다.
$$ \text{현재 어머니 나이} = x + 29 \text{ (세)} $$
Step 3: 13년 후의 나이 표현
현재 나이를 기준으로 13년 후에는 각각 13살씩 더 많아집니다.
13년 후 준영이 나이:
$$ x + 13 \text{ (세)} $$
13년 후 어머니 나이:
$$ (\text{현재 어머니 나이}) + 13 = (x + 29) + 13 = x + 42 \text{ (세)} $$
Step 4: 방정식 설정
13년 후에 “어머니의 나이가 준영이의 나이의 2배보다 4세 많아진다”는 조건을 식으로 나타냅니다.
$$ (\text{13년 후 어머니 나이}) = 2 \times (\text{13년 후 준영이 나이}) + 4 $$
Step 3에서 구한 식을 대입합니다.
$$ x + 42 = 2(x + 13) + 4 $$
Step 5: 방정식 풀이
세워진 일차방정식 \(x + 42 = 2(x + 13) + 4\)를 \(x\)에 대해 풉니다.
먼저 우변의 괄호를 풀어줍니다.
$$ x + 42 = (2 \times x + 2 \times 13) + 4 $$
$$ x + 42 = 2x + 26 + 4 $$
우변의 상수항을 계산합니다.
$$ x + 42 = 2x + 30 $$
미지수 \(x\)를 포함하는 항을 우변으로, 상수항을 좌변으로 이항합니다.
$$ 42 – 30 = 2x – x $$
동류항을 계산합니다.
$$ 12 = x $$
따라서 \(x = 12\)입니다. 나이이므로 0 이상 조건도 만족합니다.
Step 6: 답 확인
미지수 \(x\)는 현재 준영이의 나이를 의미합니다.
따라서 현재 준영이의 나이는 12세입니다.
검산: 현재 준영이가 12세이면, 어머니는 \(12 + 29 = 41\)세입니다.
13년 후: 준영이는 \(12+13=25\)세, 어머니는 \(41+13=54\)세가 됩니다.
13년 후 어머니 나이(54)가 준영이 나이(25)의 2배(\(2 \times 25 = 50\))보다 4세 많은지 확인합니다.
\(50 + 4 = 54\). 조건과 일치합니다.
🧠 마무리 개념 정리
이 문제는 현재와 미래의 나이 관계를 다루는 일차방정식 활용 문제입니다. 이전의 나이 문제와 유사하지만, 두 시점(현재, 미래)의 정보를 함께 사용합니다. 핵심 개념은 다음과 같습니다.
- 나이 차이 불변: 두 사람의 나이 차이는 시간이 흘러도 변하지 않습니다. 이 문제에서는 현재 나이 차이가 29세이므로, 13년 후에도 나이 차이는 29세입니다. 이 성질을 이용하여 현재 나이 중 하나를 알면 다른 사람의 나이를 쉽게 표현할 수 있습니다.
- 시간 경과에 따른 나이 변화: \(x\)년 후에는 모든 사람의 나이가 \(x\)살씩 증가합니다.
- 미지수 설정: 구하고자 하는 값(현재 준영이 나이)을 미지수로 설정합니다.
- 관계식을 방정식으로 변환: 현재의 관계(나이 차이)와 미래의 관계(나이의 배수 관계)를 각각 식으로 표현하고, 이를 이용하여 하나의 미지수에 대한 방정식을 세웁니다.
- 일차방정식 풀이: 세워진 방정식을 정확하게 풀어 미지수의 값을 구합니다.
나이 문제는 현재와 미래(또는 과거)의 나이를 각각 미지수를 사용하여 표현하고, 주어진 관계에 따라 방정식을 세우는 것이 일반적인 풀이 방법입니다.
✅ 최종 정답
12세