📘 문제 이해 및 풀이 전략
이 문제는 현재 잔액과 매일 저금하는 금액이 다른 형과 동생의 저금통 금액이 같아지는 시점(며칠 후)을 구하는 일차방정식 활용 문제입니다.
- 미지수 설정: 문제에서 구하고자 하는 “며칠 후”를 미지수 \(x\)일 후로 설정합니다. (\(x\)는 0 또는 양수)
- \(x\)일 후의 각자 저금액 표현:
- \(x\)일 동안 형이 추가로 저금하는 금액을 계산합니다.
- \(x\)일 후 형의 총 저금액을 (현재 저금액) + (추가 저금액)으로 나타냅니다.
- \(x\)일 동안 동생이 추가로 저금하는 금액을 계산합니다.
- \(x\)일 후 동생의 총 저금액을 (현재 저금액) + (추가 저금액)으로 나타냅니다.
- 방정식 설정: \(x\)일 후에 “형과 동생의 저금통에 들어 있는 금액이 같아진다”는 조건을 이용하여 \(x\)에 대한 일차방정식을 세웁니다. \((\text{x일 후 형의 저금액}) = (\text{x일 후 동생의 저금액})\)
- 방정식 풀이: 세워진 일차방정식을 풀어 미지수 \(x\)의 값을 구합니다.
- 답 확인: 구한 \(x\) 값이 문제에서 요구하는 “며칠 후”가 됩니다.
✅ 단계별 풀이 과정
Step 1: 현재 정보 및 미지수 설정
현재 형의 저금액: 4000원
현재 동생의 저금액: 5500원
형의 매일 저금액: 500원
동생의 매일 저금액: 200원
형과 동생의 저금액이 같아지는 날을 지금으로부터 \(x\)일 후라고 설정합니다. (\(x \ge 0\))
Step 2: \(x\)일 후의 각자 저금액 표현
\(x\)일 동안 형이 추가로 저금하는 금액:
$$ 500 \times x = 500x \text{ (원)} $$
\(x\)일 후 형의 총 저금액:
$$ (\text{현재 형 저금액}) + (\text{형 추가 저금액}) = 4000 + 500x \text{ (원)} $$
\(x\)일 동안 동생이 추가로 저금하는 금액:
$$ 200 \times x = 200x \text{ (원)} $$
\(x\)일 후 동생의 총 저금액:
$$ (\text{현재 동생 저금액}) + (\text{동생 추가 저금액}) = 5500 + 200x \text{ (원)} $$
Step 3: 방정식 설정
\(x\)일 후에 형과 동생의 저금액이 같아진다고 했으므로, 다음 방정식을 세울 수 있습니다.
$$ (\text{x일 후 형의 저금액}) = (\text{x일 후 동생의 저금액}) $$
$$ 4000 + 500x = 5500 + 200x $$
Step 4: 방정식 풀이
세워진 일차방정식 \(4000 + 500x = 5500 + 200x\)를 \(x\)에 대해 풉니다.
미지수 \(x\)를 포함하는 항을 좌변으로, 상수항을 우변으로 이항합니다.
$$ 500x – 200x = 5500 – 4000 $$
동류항을 계산합니다.
$$ 300x = 1500 $$
양변을 300으로 나눕니다.
$$ x = \frac{1500}{300} = 5 $$
\(x=5\)는 \(x \ge 0\) 조건을 만족합니다.
Step 5: 답 확인
미지수 \(x\)는 저금액이 같아지는 데 걸리는 날짜(일)를 의미합니다.
따라서 저금액이 같아지는 것은 5일 후입니다.
검산: 5일 후 형의 저금액 = \(4000 + 500 \times 5 = 4000 + 2500 = 6500\)원.
5일 후 동생의 저금액 = \(5500 + 200 \times 5 = 5500 + 1000 = 6500\)원.
두 금액이 6500원으로 같으므로, 구한 답은 올바릅니다.
🧠 마무리 개념 정리
이 문제는 시간 경과에 따른 양의 변화를 추적하여 두 양이 같아지는 시점을 찾는 일차방정식 활용 문제입니다. 핵심 개념은 다음과 같습니다.
- 변화 후의 양 표현: (나중 양) = (처음 양) + (단위 시간당 변화량) × (시간) 공식을 이용하여 각 대상의 양을 시간(미지수 \(x\))에 대한 식으로 나타냅니다.
- 미지수 설정: 문제에서 구하고자 하는 값(“며칠 후”)을 미지수로 설정합니다.
- 방정식 설정: 문제의 조건(“두 양이 같아진다”)을 이용하여 두 대상의 양을 나타내는 식이 같다는 등식을 세웁니다.
- 일차방정식 풀이: 기본적인 방정식 풀이 과정을 통해 미지수의 값을 구합니다.
- 해의 의미 파악: 구한 해가 문제의 질문에 대한 답인지 확인합니다.
이러한 유형은 저금액 변화, 물통 채우기/비우기, 거리/속력 문제 등 다양한 상황에서 응용될 수 있으며, 시간이 지남에 따라 변하는 두 양을 비교하는 상황을 모델링하는 데 유용합니다.
✅ 최종 정답
5일 후