문제 이해 및 풀이 전략
이 문제는 연속하는 세 짝수 사이의 관계(“가장 큰 수의 4배와 가장 작은 수의 차는 나머지 한 수의 6배보다 8만큼 작다”)를 이용하여 세 짝수 중 가장 큰 수를 구하는 일차방정식 활용 문제입니다.
- 미지수 설정: 연속하는 세 짝수 중 하나를 미지수
- 조건을 방정식으로 변환: 문제에서 주어진 문장 “가장 큰 수(
- 가장 큰 수의 4배:
- 가장 작은 수:
- 두 수의 차:
- 나머지 한 수의 6배:
- 나머지 한 수의 6배보다 8만큼 작은 수:
- 방정식:
- 가장 큰 수의 4배:
- 방정식 풀이: 세워진 일차방정식을 풀어 미지수
- 가장 큰 수 구하기: 구한
단계별 풀이 과정
Step 1: 미지수 설정
연속하는 세 짝수 중에서 가운데 짝수를
짝수는 2씩 차이가 나므로, 연속하는 세 짝수는 다음과 같이 표현할 수 있습니다.
(단,
각 수는 다음과 같습니다.
- 가장 작은 수:
- 나머지 한 수 (가운데 수):
- 가장 큰 수:
Step 2: 방정�식 설정
문제의 조건 “가장 큰 수의 4배와 가장 작은 수의 차는 나머지 한 수의 6배보다 8만큼 작다”를 식으로 나타냅니다.
Step 3: 방정식 풀이
세워진 방정식
먼저 좌변의 괄호를 풀어줍니다.
좌변의 동류항을 계산합니다.
미지수
동류항을 계산합니다.
양변을 3으로 나눕니다.
가운데 짝수
Step 4: 세 짝수 및 가장 큰 수 구하기
Step 1에서 설정한 대로, 세 짝수는
Step 3에서 구한
- 가장 작은 짝수:
- 가운데 짝수:
- 가장 큰 짝수:
세 짝수는 4, 6, 8입니다.
문제에서 요구하는 것은 “가장 큰 수”이므로, 답은 8입니다.
검산: 가장 큰 수(8)의 4배 = 32. 가장 작은 수(4). 두 수의 차 = 32 – 4 = 28. 나머지 한 수(6)의 6배 = 36. 나머지 한 수의 6배보다 8만큼 작은 수 = 36 – 8 = 28. 두 결과가 28로 같으므로 구한 답은 올바릅니다.
마무리 개념 정리
이 문제는 이전 문제와 유사하게 연속하는 수(짝수)를 미지수로 표현하고, 주어진 조건을 일차방정식으로 나타내어 해결하는 문제입니다. 핵심 개념은 다음과 같습니다.
- 연속하는 짝수 표현: 연속하는 세 짝수는
- 조건의 정확한 해석 및 방정식 변환: 문장으로 주어진 복잡한 관계(“~의 ~배와 ~의 차는 ~의 ~배보다 ~만큼 작다”)를 수학적 연산 기호와 등호를 사용하여 정확하게 방정식으로 옮기는 것이 중요합니다. 각 부분이 어떤 수를 지칭하는지 명확히 파악해야 합니다.
- 일차방정식 풀이: 괄호 풀기, 이항, 동류항 계산, 양변 나누기 등의 과정을 통해 정확하게 해를 구합니다.
- 문제의 최종 질문 확인: 방정식의 해(
연속하는 수에 대한 조건이 복잡하게 주어질수록, 각 부분을 식으로 정확히 표현하고 등식을 올바르게 세우는 능력이 중요해집니다.
최종 정답
③ 8