중1 - 1학기 -발전 - 12번

문제 이해하기

문제:
343보다 작은 자연수 중에서 343과 서로소인 자연수의 개수를 구하는 문제입니다.

서로소란 공약수가 1뿐인 두 수를 말합니다.
즉, 343과 공약수가 1뿐인 숫자들의 개수를 찾는 것이 목표입니다.

먼저, 343을 소인수분해 해 봅니다.

343 = 7^{3}

즉, 343은 소수 7의 세제곱 형태로 이루어진 수입니다.

서로소인 수란 공통된 약수가 1뿐인 수입니다.
즉, 343과 서로소가 되려면 7의 배수가 아니어야 합니다.

343보다 작은 자연수는:

1, 2, 3, \dots, 342

즉, 총 342개의 자연수가 있습니다.

343보다 작은 자연수 중에서 7의 배수를 찾습니다.

7의 배수는:

7, 14, 21, \dots, 336

즉, 7의 배수는 7씩 증가하므로, 7의 배수 개수를 구하는 공식을 사용하면:

\frac{336}{7} = 48

즉, 48개가 7의 배수입니다.

343보다 작은 자연수는 342개이며,
그중에서 7의 배수인 48개를 제외하면,
서로소인 자연수 개수는:

342 - 48 = 294

따라서, 343과 서로소인 자연수의 개수는:

294