📌 문제 이해하기
1광년은 빛이 \( 3 \times 10^5 \) km/초의 속력으로 \( 1년 \approx 3 \times 10^7 \) 초 동안 이동한 거리입니다.
지구와 200광년 떨어진 행성까지의 거리를 10의 거듭제곱을 사용하여 간단히 나타내는 것이 목표입니다.
✅ 단계별 풀이 과정
[Step 1] 거리 공식 적용
빛이 1년 동안 이동한 거리(1광년)는:
\[ \text{거리} = \text{속력} \times \text{시간} \] \[ 1 \text{광년} = (3 \times 10^5) \times (3 \times 10^7) \text{ km} \] \[ = 9 \times 10^{12} \text{ km} \]그러므로, 200광년의 거리는:
\[ 200 \times (3 \times 10^5) \times (3 \times 10^7) \][Step 2] 거듭제곱의 법칙 적용
먼저, 200을 거듭제곱 형태로 변환합니다.
\[ 200 = 2 \times 10^2 \]이를 대입하면:
\[ (2 \times 10^2) \times (3 \times 10^5) \times (3 \times 10^7) \]곱셈 순서를 조정하여 정리하면:
\[ 2 \times 3 \times 3 \times 10^2 \times 10^5 \times 10^7 \] \[ = 18 \times 10^{2+5+7} \] \[ = 18 \times 10^{14} \]🎯 최종 정답
\[ \boxed{18 \times 10^{14}} \text{ km} \]📝 마무리 정리
- 1광년을 계산하여 \( 9 \times 10^{12} \) km로 변환하였습니다.
- 200광년을 계산하기 위해 \( 200 \times 9 \times 10^{12} \)을 정리했습니다.
- 200을 거듭제곱 형태로 변환하고, 거듭제곱의 법칙을 적용하여 \( 18 \times 10^{14} \) km로 변환하였습니다.
따라서, 정답은 \( 18 \times 10^{14} \) km입니다.