차가 9인 두 정수의 합이 25보다 작을 때, 큰 수 x의 최댓값 구하기
📘 문제 요약
- 두 정수의 차이는 9입니다.
- 이 두 수의 합이 25보다 작습니다.
- 두 수 중 큰 수를 \( x \)라고 할 때, \( x \)가 될 수 있는 가장 큰 값을 구해야 합니다.
✅ 풀이 과정
Step 1: 두 수를 변수로 나타내기
두 정수의 차가 9이므로, 작은 수는 큰 수보다 9만큼 작습니다.
즉, 작은 수를 \( x – 9 \), 큰 수를 \( x \)라고 둘 수 있습니다.
Step 2: 두 수의 합이 25보다 작다는 조건 수식화
\[ (x – 9) + x < 25 \]
좌변을 정리하면:
\[ 2x – 9 < 25 \]
Step 3: 부등식 풀기
양변에 9를 더합니다:
\[ 2x < 34 \]
양변을 2로 나눕니다:
\[ x < 17 \]
Step 4: \( x \)가 될 수 있는 가장 큰 정수
\( x \)는 17보다 작은 정수이므로, 가능한 가장 큰 정수는:
\[ \boxed{16} \]
🧠 개념 정리
- 정수의 차이: 두 수의 차이가 주어졌을 때, 큰 수를 기준으로 작은 수는 큰 수에서 차이만큼 뺀 값이 됩니다.
- 부등식 활용: 조건이 “보다 작다”인 경우 부등식으로 나타내어 문제를 해결합니다.
- 최댓값 구하기: 부등식의 해 중에서 가장 큰 정수를 구하는 방식으로 문제를 마무리합니다.
✅ 최종 정답
\[ \boxed{16} \]