문제
호종이는 인터넷 마트에서 사과와 배를 합하여 15개를 사려고 한다. 사과 1개의 가격은 1200원, 배 1개의 가격은 1000원이고, 배송료가 3000원일 때, 전체 가격이 20000원 이하가 되게 하려면 사과를 최대 몇 개까지 살 수 있는가?
풀이
📘 문제 요약
- 사과 1개 가격: 1200원
- 배 1개 가격: 1000원
- 총 구매 수량: 15개
- 배송료: 3000원
- 총비용 제한: 20000원 이하
- 조건 만족하면서 사과를 가장 많이 살 수 있는 개수는?
✅ 단계별 풀이 과정
Step 1: 사과의 개수를 \( x \)개라고 하자.
그러면 배의 개수는 총 15개 중 나머지이므로 \( 15 – x \)개이다.
Step 2: 전체 비용은 아래와 같이 계산된다.
\[ \text{전체 비용} = 1200x + 1000(15 – x) + 3000 \]
Step 3: 위 식을 정리하면,
\[ 1200x + 15000 – 1000x + 3000 = (1200x – 1000x) + 18000 = 200x + 18000 \]
Step 4: 총비용이 20000원 이하여야 하므로,
\[ 200x + 18000 \leq 20000 \]
Step 5: 양변에서 18000을 빼고 정리하면,
\[ 200x \leq 2000 \Rightarrow x \leq 10 \]
🧠 마무리 개념 정리
이 문제는 일차 부등식을 활용한 대표적인 예로, 변수에 따라 조건을 만족하는 최대값을 구하는 문제입니다.
여기서의 핵심은 “총합 고정 조건에서 항목별로 나눠지는 값들 간의 관계”를 부등식으로 정리할 수 있는지입니다.
사과를 더 많이 사면 배의 수는 줄어들지만, 사과가 배보다 더 비싸므로 비용이 더 많이 듭니다.
즉, 사과 수가 많아질수록 비용이 증가하게 되며, 최대한 많이 살 수 있는 사과의 개수는 10개가 됩니다.
✅ 최종 정답
10개