📘 문제 요약
몸무게가 60kg인 사람이 1분 동안 걸을 때 소비되는 열량은 4kcal, 줄넘기를 할 때 소비되는 열량은 9kcal이다. 몸무게가 60kg인 사람이 30분 동안 걷거나 줄넘기를 하여 120kcal 이상의 열량을 소비하려고 할 때, 최대 몇 분 동안 걸을 수 있는지 구하여라.
✅ 단계별 풀이
Step 1: 미지수 설정
걷는 시간을 x분이라고 하자. 그렇다면 전체 30분 중 줄넘기하는 시간은 30 – x분이 된다.
Step 2: 열량 식 세우기
- 걷는 동안 소비되는 열량: \( 4x \) kcal
- 줄넘기하는 동안 소비되는 열량: \( 9(30 – x) \) kcal
- 전체 소비 열량: \( 4x + 9(30 – x) \) kcal
Step 3: 120kcal 이상 조건 부등식 세우기
총 소비되는 열량이 120kcal 이상이므로 다음과 같은 부등식을 세울 수 있다.
\[ 4x + 9(30 – x) \geq 120 \]
Step 4: 부등식 정리
분배법칙을 적용하여 정리하면, \[ 4x + 270 – 9x \geq 120 \] \[ -5x + 270 \geq 120 \] \[ -5x \geq -150 \]
Step 5: 부등식 풀기
양변을 -5로 나눌 때 부등호 방향이 바뀐다. \[ x \leq 30 \]
결론
x의 최대값은 30이므로, 최대 30분 동안 걸을 수 있다.
🧠 마무리 개념 정리
이 문제는 일정한 시간(30분)을 두 활동(걷기, 줄넘기)으로 나눌 수 있는 경우에 대해 주어진 조건을 만족하도록 식을 세우는 문제이다. 전체 에너지 소비량에 대한 부등식을 세운 뒤, 미지수에 대한 일차부등식을 풀어 최대값을 구하는 유형이다.
핵심은 다음과 같다:
- 걷는 시간과 줄넘기 시간의 합이 30분임을 이용하여 식 세우기
- 각 활동에 대한 열량 소모 식을 정확히 세우기
- 소모된 총 열량이 120 이상이라는 조건으로 부등식 설정
- 부등식을 풀어 가능한 최대 시간을 구하기
✅ 최종 정답
30분